2024-2023学年浙江省宁波市余姚市高一（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年浙江省宁波市余姚市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z=a24+(a2)i为纯虚数，则实数a的值为()A. 2B. 2或2C. 2D. 42. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b2+c2a2=bc，若sin2A+sin2B=sin2C，则角B的大小为()A. 30B. 45C. 60D. 903. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为()A. 24B. 64C. 2 2D. 2 64. 已知平面向量a，b满足(3a2b)(5a

2、+b)，且ab=17，若|a|=1，则|b|=()A. 92B. 152C. 7D. 25. 下列命题正确的是()平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行A. B. C. D. 6. 某图书馆统计了某个月前8天纸质图书的借阅情况，整理数据得到如图折线图.根据折线图，下列结论正确的是()A. 这8天里，每天图书借出数的极差大于50B. 这8天里，每天图书借出数的平均数大于105C. 这8天里，每天图书借出数的中位数大于101D. 前4天图书借出数的方差小于后4天图书借出数的方差7. 在正四棱锥SABCD中，底面

3、是边长为2的正方形，侧面是腰长为 6的等腰三角形，则正四棱锥SABCD的外接球的体积为()A. 272B. 9C. 92D. 188. 如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD=120，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则EAEB的最小值为()A. 2116B. 32C. 34D. 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则()A. 两件都是次品的概率为0.02B. 事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品

4、”是互斥事件C. 恰有一件正品的概率为0.26D. 事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件10. 已知复数z满足(2+i)z=1+3i，则()A. |z|= 2B. z在复平面内对应的点位于第二象限C. z4=4D. z满足方程z22z+2=011. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是()A. 若a2+c2b20，则ABC为锐角三角形B. 若AB，则sinAsinBC. 若b=3,a=4,B=6，则此三角形有2解D. 若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形12. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱

5、CC1上的动点(包括端点)，AM平面.下列说法正确的有()A. 异面直线AM与B1C可能垂直B. 直线BC与平面可能垂直C. AB与平面所成角的正弦值的范围为 33, 22D. 若M且CM=MC1，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为3 2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(3,1)，b=(2,k)，且a与b共线，则ab= _ 14. 在ABC中，AB=2 5，AC= 5，BAC=90，则ABC绕BC所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为_15. 如图所示，摩天轮的直径为110m，最高点距离地面的高度为120m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且每30min转一圈.若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱，则在开始转动5min后距离地面的高度为 m.16. ABC中，AB=1，AC=4，A=60，AD是BC边上的中线，E，F分别为线段AB，AC上的动点，EF交AD于点G.若AEF面积为ABC面积的一半，则AGEF的最小值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)某社区举办“环保我参与”有

刘基说:“惟能灼见利害之实者,为能辨人言之忠与邪也。”所谓利害有他人只中的利害和刘基所说的“利害之实”的现实中真切存在的利害两种理解。如何透过云遮雾罩的语言烟幕,灼见事实真相,明了事件的③,通晓利害就成为重中之重。“灼见利害之实”就成为辩言、辨人的“试金石”。当真相、利害了然于胸,语言的烟幕就会散去,言说者的真面目就暴露在我们面前:真诚虚伪、君子小人……判然不同。当然,要获得“灼见利害之实”的能力恐怕非一日之功,需要切身体会,终身修行。