吉林省辉南县2023-2024高三上学期第一次半月考数学

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吉林省辉南县2023-2024高三上学期第一次半月考数学试卷答案

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6.如图甲所示为阴极射线管的原理示意图,其阳极和阴极分别连接电压可调节的电源的正负极,电子由阴极发射后向阳极运动,调节电源的输出电压,可以使阴极射线管在不同电压下工作。以阴极为坐标原点沿阴极阳极连线方向建立x轴,如图乙所示为阴极射线管某次工作时,阴极到阳极之间电势的变化图线,其内部空间可以划分为近阴极区、弧柱区、近阳极区三个部分,不计电子之间的相互作用,下列说法正确的是

分析（1）设圆C的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5-a）²+（4-b）²=2，联立解出即可得出；
（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．

解答解：（1）设圆C的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=2，
∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，
∵圆C经过点P（5，4），∴（5-a）²+（4-b）²=2，
解得：a=4，b=5．
∴圆C：（x-4）²+（y-5）²=2．
（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径$\sqrt{2}$，
即$\frac{|4k-5-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{2}$，解得k=1或k=$\frac{23}{7}$．
所求切线方程是y=x-1，或$\frac{23}{7}$x-$\frac{23}{7}$．

点评本题考查了圆的标准方程及其应用、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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