名校之约 2023届高三分科模拟检测卷4数学

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名校之约 2023届高三分科模拟检测卷4数学试卷答案

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7．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a-1）^x为减函数，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

分析根据二倍角公式得到1-2sin²$\frac{x}{2}$=cosx，再根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2sin²$\frac{x}{2}$）dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
故答案为：1．

点评本题考查了定积分的计算，关键是利用二倍角公式化简，属于基础题．

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