九师联盟 2024~2023学年高三核心模拟卷(下)四数学

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九师联盟 2024~2023学年高三核心模拟卷(下)四数学试卷答案

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5．设椭圆M：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=$\sqrt{2}$x+m交椭圆M于A，B两点，P（1，$\sqrt{2}$）为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．

分析根据题意，由对数的运算性质可得log₁₄7=log₁₄$\frac{14}{2}$=log₁₄14-log₁₄2=1-log₁₄7，而log₁₄2=a，将其代入即可得答案．

解答解：根据题意，log₁₄7=log₁₄$\frac{14}{2}$=log₁₄14-log₁₄2=1-log₁₄7，
而log₁₄2=a，则log₁₄7=1-log₁₄2=1-a；
故选：D．

点评本题考查对数的运算性质，解题的关键熟练运用对数的运算性质．

九师联盟 2024~2023学年高三核心模拟卷(下)四数学