白银市2023年七年级期中考试试题(23-04-RCCZ19a)数学

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白银市2023年七年级期中考试试题(23-04-RCCZ19a)数学试卷答案

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13．已知函数f（x）为一次函数，且单调递增，满足f[f（x）]=$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$，若对于数列{a_n}满足：a₁=-1，a₂=2，a_n+1=4f（a_n）-a_n-1+4（n≥2）．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）^n-1，数列{b_n}的前n项的和为S_n求证：S_n＜4．

分析根据指数函数与对数函数的性质以及指数式化为对数式，得出a、b、c的大小．

解答解：∵log${\;}_{\frac{2}{3}}$a＞1，∴0＜a＜$\frac{2}{3}$；
又∵（$\frac{2}{3}$）^b＞1，∴b＜0；
又∵2^c=3，∴c=log₂3＞1；
∴c＞a＞b．
故选：D．

点评本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

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