2024年衡中同卷信息卷全国乙卷B文科数学(四)4答案

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20.(12分)如图，弧AEC是半径为r,圆心为O,AC为直径的半圆，B是线段AC上靠近点C的四等分点，C是线段AD上靠近点D的三等分点，E为弧AC上的一点，∠COE=60°，FC⊥平面AED,DF=√2r.

(1)证明：BE⊥平面ADF;

(2)求三棱锥A-DEF的体积.

(1)证明：因为FC⊥平面AED,又BE平面AED

所以BE⊥FC.

又OC=OE=r,∠COE=60°，

所以△COE是等边三角形.

又B是线段AC上靠近点C的四等分点，即B是线段OC的中点，

所以BE⊥AD.

又FC AD=C,FC,AD平面ADF,

所以BE⊥平面ADF.