2024-2023学年陕西省西安重点大学附中高一（下）第二次月考数学试卷

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1、2024-2023学年陕西省西安重点大学附中高一（下）第二次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知z=2+i，则z(zi)=()A. 6+2iB. 42iC. 62iD. 4+2i2. 已知等边三角形ABC的边长为2，则ABBC=()A. 2B. 2C. 3D. 33. 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则()A. 若mn，n/，则mB. 若m/，则mC. 若m，n，n，则mD. 若mn，n，则m4. 从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取3个球，那么“至少有2个黑球”的对立事件是()A. 至少有1个红球B. 至少有1

2、个黑球C. 至多有1个黑球D. 至多2个红球5. 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为()A. 24B. 64C. 2 2D. 2 66. 若数据x1，x2，xn的方差为2，则2×13，2×23，2xn3的方差为()A. 1B. 2C. 4D. 87. 在ABC中，BC=3，AC=5，sinA=13，则cosB=()A. 59B. 59C. 2 149D. 2 1498. 已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积为()A. 432 2B. 216 2C. 144 2D. 12 2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

3、在每小题有多项符合题目要求）9. 下面关于复数的说法，正确的是()A. 1i的虚部为1B. |1i|=2C. (1i)2是纯虚数D. 1i在复平面内对应的点位于第四象限10. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，下列说法正确的是()A. 若A为锐角，则b2+c2a2B. 若A为锐角，则b2+c2sinB，则ABD. 若sinAsinB，则A与B大小不能确定11. 某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆、150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是()A. 样本容量为5

4、00B. 采用简单随机抽样比分层随机抽样合适C. 应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等D. 应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆、150辆、250辆12. 已知圆锥PO(P为圆锥顶点，O为底面圆心)轴截面PAB是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是()A. 圆锥PO的表面积为3B. 圆锥PO的内切球半径为 33C. 圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为 32D. 若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是 3三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z=3m+(m+1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m=14. 已知直线

5、l与平面所成角为30，若直线m，则l与m所成角的最小值为15. 某小区12户居民四月份月用水呈(单位：t)分别为：5.413.66.87.716.83.510.57.120.54.915.211.1则所给数据的第75百分位数是16. 为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：150,160)，160,170)，170,180)，180,190，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求高一学生身高的平均数和中位数的估计值18. (本小题12.0分)已知向量a=(2,1)，b=(3,1)，c=(3,2)(1)若a+b与c平行，求的值；(2)

16.下列各组句子中,加点词的意义和用法全都相同的一组是()(2分)A.隐土之北中流之水必凸起B.而山不加增后事而补救C.箕畚运于渤海之尾惟圣人不委过于天D.其如土石何然不知其在何处也