云南省建水县第二中学2021-2024学年高一下学期期末 数学试题答案

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3．已知函数 f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≤0}\\{sinx，x＞0}\end{array}}$，若关于x的方程f（x）=kx-1没有实根，则实数k的取值范围是（　　）

分析当x≥0时，f（x）=x²-4x+3，可求得其单调区间，当x＜0时，利用f（x）是偶函数，求得f（x）=f（-x）=x²+4x+3，从而得其单调区间，综合可得答案．

解答解：∵当x≥0时，f（x）=x²-4x+3，
∴函数y=f（x）在[0，2]上是减函数，在[2，+∞）上为增函数，
当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x²+4x+3，
∴y=f（x）在[-2，0]上是增函数，在（-∞，-2]上为减函数，
故f（x）的单调递增区间是[-2，0]，[2，+∞）．
故答案为：[-2，0]，[2，+∞）．

点评本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查二次函数的图象性质，突出转化思想的考查，属于中档题．

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