湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高三下学期三月月考数学试题（含解析）

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1、永华高级中学2025届高三三月份月考数学试题时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求.【详解】由题设可得，故，故选：B.2. 二项展开式中，有理项的项的个数是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.【详解】由题，二项式展开项： 当时，即时，为有理项，共3项故选A【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关

2、键，属于基础题.3. 设甲：，乙：，则（ ）A. 甲是乙充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可确定选项.【详解】若，则；而当时，有，.所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选：A.4. 复数.若，则（ ）的值与a、b的值无关.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算和模的公式化简条件，确定a、b关系，再依次判断各选项.【详解】因为，所以，所以，又，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，即的值与a、b的值无关.故选：A.5.

3、设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设点坐标，由点差法分析得到，然后将各个选项代入等式后求得，然后得到直线方程，验证直线方程与曲线是否存在交点即可.【详解】设，则中点坐标为，则，A选项知，则，则直线，则整理得，此时，这样的点不存在，舍去；B选项知，则，则直线，则整理得，此时，这样的点不存在，舍去.C选项知，则，则直线，则整理得，此时=12624631930，这样的点存在.A选项知，则，则直线，因为，所以直线是曲线的一条渐近线，故这样的点不存在，舍去.故选：C.6. 若函数既有极大值也有极小值，则错误的是（ ）A. B

4、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，由已知，可得函数在上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可【详解】函数的定义域为，由，得，因为函数既有极大值也有极小值，所以函数在上有两个变号零点，而，所以方程有两个不等的正根，所以，所以，所以，即故BCD正确，A错误故选：A7. 双曲线的左、右焦点分别为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P已知，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离公式可得，结合直角三角形中各边关系可得，利用直线的斜率为列式化简即可求出的值，由此可得结果.【详解】由题意得，

5、不妨设点在第一象限，点所在渐近线方程为，即，且.，由点在直线上得，故，解得，双曲线的离心率.故选：C.8. 已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）A. 为等差数列，为等比数列B. 为等比数列，为等差数列C. 为等差数列，为等比数列D. 为等比数列，为等差数列【答案】C【解析】【分析】令(是等差数列的前n项和),由题意可得当时，单调递减，结合二次函数的性质和选项逐一判断即可.【详解】解：令,由题意当时，单调递减，对于首项为，公差为的等差数列，则前n项和(不含常数项)，此时，由二次函数的性质知：当足够大时，不可能为单调递减函数，所以，A中奇数项及B中偶数项为等差数列均不合题意；对于C，当前2022项为等差数列，从第2022项开始为等比数列且公比时，满足，故符合题意；对于D，当前2022项为等比数列，从第2022项为等差数列时，同A、B分析：当足够大时，不满足，即不可能为单调递减函数，故不合题意故选：C.【点睛】方法点睛：等差数列的前n项和是关于n的二次二项式(不含常数项)，在研究有关等差数列前n项和的有关性质性，从二次函数的性质出发，能使问题得到简化.二、选择题：本题共3小题，每小