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1、河北省部分学校联考20242025学年高三下学期2月开学调研检测数学试题一、单选题(本大题共8小题)1已知集合,集合,则()ABCD2设复数z1+i,则2()A2iB2iC22iD2+2i3已知向量,若,则()ABC1D24已知,则()ABCD5“”是“函数为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件6椭圆:的上、下顶点分别为,椭圆:与的一个交点为M,则的周长为()A4BCD67,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()ABCD8正方体的棱长为1,球O为其内切球,作球O的内接正方体,正方体的内切球为球,作球的内接正方体为,依此法一直继续下去,从正方体开始
2、,所有这些正方体的表面积之和将趋近于()AB9CD二、多选题(本大题共3小题)9已知有四个数从小到大排列为,这四个数的分位数是4,则可能是()A4BC6D10已知如图是函数,的部分图象,则()A的最小正周期为B在单调递增C的图象关于中心对称D的图象向左平移个单位长度后为偶函数11数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面,优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.现坐标满足方程的点的轨迹为曲线C,则()A曲线C关于y轴对称B曲线C位于x轴下方的点与原点的最远距离为C曲线C与x轴围成的区域面积大于2D曲线C上横坐标和纵坐标均为整数的点至少有五个三、填空题(本大题共3小题)12从长度为1,3,
3、5,7,9,11的六条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率为 .13圆O的半径为3,从中剪出扇形AOB围成一个圆锥无底,当所得的圆锥的体积最大时,圆心角为 .14已知实数,满足:,则的最大值为 .四、解答题(本大题共5小题)15在中、角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若的面积为,求的最小值.16如图所示,在圆台中,四边形为过的圆台截面,为底面圆O的内接正三角形.(1)证明:平面平面;(2)若,求平面和平面夹角的余弦值.17春节期间有一过关赢奖励娱乐活动,参与者需先后进行四个关卡挑战,每个关卡都必须参与.前三个关卡至少挑战成功两个才能够进入第四关,否则直接淘汰,若四关都通
4、过,则可以赢得奖励.参与者甲前面三个关卡每个挑战成功的概率均为,第四关挑战成功的概率为,且各关挑战成功与否相互独立.(1)求参与者甲未能参与第四关的概率;(2)记参与者甲本次挑战成功的关卡数为X,求X的分布列以及数学期望.18已知椭圆C:的离心率为,且经过,直线l交C于E,F两点,直线,斜率之和为(1)求椭圆C的方程;(2)证明:直线l过定点.19已知函数(1)当时,求函数在点处的切线;(2)若函数在上为增函数,求实数a的取值范围;(3)证明:,参考答案1【答案】B【详解】集合,集合,则故选B.2【答案】A【解析】由z求得,再利用复数的乘方运算求解即可.【详解】z1+i,(1i)22i.故选A
5、.3【答案】C【详解】解:若,则,即,向量,则,解得故选C.4【答案】C【详解】解:对两边平方,即,对两边平方,即, +得,即,即,则,解得故选C.5【答案】A【详解】若,则,则,故充分性成立,当函数为奇函数,则,所以恒成立,则,则必要性不成立,故是“函数为奇函数”的充分不必要条件故选A.6【答案】D【详解】椭圆:的上、下顶点分别为,则,又椭圆:,则椭圆的焦点为,则的周长为故选D.7【答案】D【详解】因为不等式恒成立,当时,;当时,问题等价为恒成立,设,则,令则,得在上单调递增,且,所以在上单调递减,在上单调递增,所以上的最小值为,所以此时;当时,问题等价为恒成立,设,则,所以在上单调递减,而时,所以此时.综上所述:实数a的取值范围为故选D.8【答案】B【详解】设正方体的棱长为,其内切球球O半径为,则,球O的内接正方体的棱长,其
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