河北省部分学校联考2024−2025学年高三下学期2月开学调研检测数学试题（含解析）

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1、河北省部分学校联考20242025学年高三下学期2月开学调研检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1已知集合，集合，则（）ABCD2设复数z1+i，则2（）A2iB2iC22iD2+2i3已知向量，若，则（）ABC1D24已知，则（）ABCD5“”是“函数为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件6椭圆：的上、下顶点分别为，椭圆：与的一个交点为M，则的周长为（）A4BCD67，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD8正方体的棱长为1，球O为其内切球，作球O的内接正方体，正方体的内切球为球，作球的内接正方体为，依此法一直继续下去，从正方体开始

2、，所有这些正方体的表面积之和将趋近于（）AB9CD二、多选题（本大题共3小题）9已知有四个数从小到大排列为，这四个数的分位数是4，则可能是（）A4BC6D10已知如图是函数，的部分图象，则（）A的最小正周期为B在单调递增C的图象关于中心对称D的图象向左平移个单位长度后为偶函数11数学中的数形结合可以组成世间万物的绚丽画面，优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.现坐标满足方程的点的轨迹为曲线C，则（）A曲线C关于y轴对称B曲线C位于x轴下方的点与原点的最远距离为C曲线C与x轴围成的区域面积大于2D曲线C上横坐标和纵坐标均为整数的点至少有五个三、填空题（本大题共3小题）12从长度为1，3，

3、5，7，9，11的六条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 .13圆O的半径为3，从中剪出扇形AOB围成一个圆锥无底，当所得的圆锥的体积最大时，圆心角为 .14已知实数，满足：，则的最大值为 .四、解答题（本大题共5小题）15在中、角所对的边分别为，且(1)求角的大小；(2)若的面积为，求的最小值.16如图所示，在圆台中，四边形为过的圆台截面，为底面圆O的内接正三角形.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.17春节期间有一过关赢奖励娱乐活动，参与者需先后进行四个关卡挑战，每个关卡都必须参与.前三个关卡至少挑战成功两个才能够进入第四关，否则直接淘汰，若四关都通

4、过，则可以赢得奖励.参与者甲前面三个关卡每个挑战成功的概率均为，第四关挑战成功的概率为，且各关挑战成功与否相互独立.(1)求参与者甲未能参与第四关的概率；(2)记参与者甲本次挑战成功的关卡数为X，求X的分布列以及数学期望.18已知椭圆C：的离心率为，且经过，直线l交C于E，F两点，直线，斜率之和为(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线l过定点.19已知函数(1)当时，求函数在点处的切线；(2)若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；(3)证明：，参考答案1【答案】B【详解】集合，集合，则故选B.2【答案】A【解析】由z求得，再利用复数的乘方运算求解即可.【详解】z1+i，（1i）22i.故选A

5、.3【答案】C【详解】解：若，则，即，向量，则，解得故选C.4【答案】C【详解】解：对两边平方，即，对两边平方，即， +得，即，即，则，解得故选C.5【答案】A【详解】若，则，则，故充分性成立，当函数为奇函数，则，所以恒成立，则，则必要性不成立，故是“函数为奇函数”的充分不必要条件故选A.6【答案】D【详解】椭圆：的上、下顶点分别为，则，又椭圆：，则椭圆的焦点为，则的周长为故选D.7【答案】D【详解】因为不等式恒成立，当时，；当时，问题等价为恒成立，设，则，令则，得在上单调递增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，所以上的最小值为，所以此时；当时，问题等价为恒成立，设，则，所以在上单调递减，而时，所以此时.综上所述：实数a的取值范围为故选D.8【答案】B【详解】设正方体的棱长为，其内切球球O半径为，则，球O的内接正方体的棱长，其