河北省石家庄市私立一中2025年高考数学调研试卷（一）（含答案）

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1、 第 1 页，共 4 页 河北省石家庄市私立一中河北省石家庄市私立一中 2025 年高考数学调研试卷（一）年高考数学调研试卷（一）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|1 5,，=|3 ，则 =()A.1,2 B.4,5 C.1,2,3 D.3,4,5 2.若(1+)=23，则=()A.1+B.1 C.1+D.1 3.已知向量 =(3,1)，=(3,3)，若 ()，则=()A.23 B.13 C.13 D.23 4.已知sin4 cos4=，则4=()A.2 1 B.1 2 C.1 22 D.22 1 5.已

2、知正三棱台的下底面边长为2 3，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为3，则该三棱台的侧面积为()A.4 3 B.5 6 C.7 174 D.9 394或15 394 6.已知函数()=(13)|+的图象过原点，且无限接近于直线=3但又不与该直线相交，当 0时，函数()=()3+1有()A.最小值3 B.最大值3 C.最小值2 D.最大值2 7.当 0,2时，曲线=2与=sin(6)有4个交点，则正实数的取值范围为()A.1112,4336)B.1112,3536)C.13,74)D.(14,32 8.已知函数()的定义域为0,+)，()0，则()A.(2)0 B.(10)9(9)C.(5)(2)D

3、.(+1)()=22+32 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某地区根据有气象记录以来的统计数据，发现每年第三季度日平均降雨量(单位：毫米)服从正态分布(20,4)，则()(若随机变量服从正态分布(,2)，则(+)0.6827)A.(20)=0.5 B.(18 0.35 C.(22)0.15 D.(18)0.85 第 2 页，共 4 页 10.如图，正方体 1111的棱长为2，分别为棱1，1的中点，为线段1上的动点，则()A.1/平面 B.1 1 C.1 平面 D.1+的最小值为2 3 11.已知曲线：12+12=4，点在上，为坐标原点，

4、则()A.是中心对称图形 B.有2条对称轴 C.有2条渐近线 D.|1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知双曲线；2222=1(0,0)的左、右焦点分别为1，2，是右支上一点，线段1与的左支交于点.若 2为正三角形，则的离心率为_ 13.已知曲线=+的一条切线过点(1,2)，则实数的取值范围为_ 14.甲、乙、丙3人做传球游戏，游戏规则为：一人随机将球传到另外两人中的一人手里，接到球的一人再将球随机传到另外两人中的一人手里，如此循环传递下去，如果由甲先传球，则连续传球五次后，球在甲手里的概率为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记 的内角，的对边分别是，已知2 2=2(1)证明：=1(2)若=3，=2，求 的面积 16.(本小题15分)已知椭圆：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，离心率为12，点(1,32)在上，过2的直线与相交于，两点(均不在轴左侧)，1与 1的面积之和为2710(1)求的方程；(2)求|第 3 页，共 4 页 17.(本小题15分)如图，在四棱锥 中，底面是矩形，为棱的中点，=2，=2 (1)证明：平面(2)若平面与平面夹角的余弦值为 63，求 18.(本小题17分)已知函数()=(2 1)2 2()(1)证明：曲线=()是中心对称图形(2)

6、证明：若()是()的导函数，当=1时，()有两个零点(3)当=1时，设函数()=2+()，求()的最小值 19.(本小题17分)已知数列是各项均为正数的等比数列，公比为(1+52)，令=+1，则将和中的所有项按照从小到大的顺序进行排列，得到数列，若中存在连续三项成等差数列，则称为“比和差”数列(1)求的前10项中和分别有几项；(2)试用1和表示的通项公式(结论不要求证明)；(3)判断是否为“比和差”数列，并说明理由 第 4 页，共 4 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】7 13.【答案】2 ,+)14.【答案】516 15.【答案】证明见解析；3+158 16.【答案】：24+23=1；165 17.【答案】证明见解析；=2 2 18.【答案】证明见解析；证明见解析；3 19.【答案】的前10项中由6项，有4项；(2=1,=112,1 且为偶数132+112,1 且为奇数；是，59，证明见详解