浙江省宁波市十校2024-2025学年高三（下）3月联考数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 5 页 浙江省宁波市十校浙江省宁波市十校 2024-2025 学年高三（下）学年高三（下）3 月联考数学试卷月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量(4,9)，则=()A.2 B.3 C.4 D.9 2.已知集合=|2 4+3 0，=|1 3 9，则 =()A.|1 2 B.|1 2 C.|1 2 D.|0 2 3.在平面直角坐标系中，动点(,)满足方程|(+2 6)2+2(2 6)2+2|=4，则动点轨迹的离心率为()A.62 B.2 C.6 D.2 6 4.已知函数()=l

2、n|2+21|为偶函数，则=()A.12 B.14 C.14 D.12 5.已知=3，则sin(+)cos()的最大值为()A.33 B.2 33 C.1 D.23 6.对空间中的非零向量(1 )，记向量 与 的夹角为，对 ，cos 0，则的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.8 7.在四边形中，已知2+2+2+2=2+2，若=3，=4，=6，则的长度为()A.4 B.2 3 C.5 D.14 8.已知函数()=2+1，对任意 13,35，都有()+(4 )0恒成立，则实数的取值范围为()A.1,4 B.2,5 C.3,4 D.3,5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给

3、出的选项中，有多项符合题目要求。9.在二项式(1+2)的展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是()A.=8 B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 第 2 页，共 5 页 C.常数项为116 D.展开式中系数最大项为第3项和第4项 10.已知函数()=(+)(0,0,|0)的焦点，过的直线(倾斜角为锐角)与交于，两点(点在第一象限)，交其准线于点，过点作准线的垂线，垂足为，若=4，则tan=_ 14.生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数，设 1,2,3,4,5，对于有序数组(1,2,3,4,5)，记(1,2,3,4,5)为1，2，3，4，5中所包含的不同整数的个数

4、，比如：(1,1,2,2,2)=2，(2,1,3,4,4)=4.当(1,2,3,4,5)取遍所有的55个有序数组时，(1,2,3,4,5)的总和为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数()=2 3+tan21tan2+1 第 3 页，共 5 页 (1)化简()，并求(12)的值；(2)在锐角 中，内角满足()=23，求2的值 16.(本小题15分)在三棱锥 中，=2，=2，=6，为的中点(1)求证：；(2)若二面角 的大小为3，求直线与平面所成的角 17.(本小题15分)已知函数()=1(1)+，=2.71828为

5、自然对数的底数(1)当=时，求函数()在点(2,(2)处的切线方程；(2)若不等式()0对任意 2,+)恒成立，求的取值范围 18.(本小题17分)已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为 22，且过点(2,0)(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点(4,0)，(1,0)，过点作直线(不与轴重合)交椭圆于，连接交于点，连接，直线与轴交于点()求|的值；()若点在线段上，求的取值范围 第 4 页，共 5 页 19.(本小题17分)对于数列，若存在正整数，使得从数列的第项起，恒有+=()成立，则称数列为第项起的周期为的周期数列(1)已知数列满足+1+2=3(+1+2)，且+1 3，证明：3是的一个周

6、期(2)已知数列，1=，2=(其中，0，不全为0)，+2=|+1|(1)，证明：存在正整数，使得 时，+=()成立，并求出满足条件的一个周期(3)已知数列，1=3，+1=3+13，求证：不是周期数列 第 5 页，共 5 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】3 5 13.【答案】2 14.【答案】10505 15.【答案】3；2 616 16.【答案】证明见解析；4 17.【答案】=2 2；233,3 18.【答案】24+22=1；()12；()(13,1)19.【答案】证明见解析；证明见解析，=9；证明见解析