河北省保定市部分示范高中2025届高三下学期模拟考试数学试卷（含答案）

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1、河北省保定市部分示范高中2025届高三下学期模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则(2+3i)(4i)=(    )A. 10iB. 11+10iC. 11iD. 10+11i2.已知O为坐标原点，圆E:(x2)2+(y3)2=25，则|OE|=(    )A. 2B. 3C.  13D. 53.已知向量a=(1,2)，b=(6,8)，则a在b上的投影向量的模为(    

2、;)A. 1B. 1C. 10D.  54.已知圆台O1O的上、下底面半径分别为3，5，母线长为3，则该圆台的侧面积为(    )A. 16B. 20C. 24D. 325.已知双曲线C:x2y2b2=1(b>0)的离心率为 5，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为(    )A.  2B. 2C. 4D.  56.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2acos(C3)，则sin2A1+cos2A=(    )A. &nb

3、sp;23B.  2C.  3D.  337.已知f(x)是定义在R上的函数，且有f(x+1)=f(x)+1，当0<x1时，f(x)=3x+1，则方程f(x)=4的根的个数为( 1= 2= 3= 4= 34= 94= 178= a.= b.= c.= d.= log0.30.2=>log0.20.3B. 0.30.2>0.20.3C. log30.2<log20.2D. 30.2<20.3 a.="" acb1="" b.="" c.="" d.=&quo

4、t;" a="">0.若m=3，曲线C过坐标原点O，点P(x0,y0)为曲线C上一点，则下列说法正确的有(    )A. a=3B. 曲线C与y轴有三个交点C. |x0|y0|D. |y0|32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一组统计数据为84，79，80，82，77，83，86，75，则这组数据的75%分位数为          13.由一个1、两个2和三个3排列成一个六位数，则所有相同数字都不相

5、邻的概率为          14.已知集合Ss|0s100,sN，定义集合A=a|a=x+y,x,yS，B=b|b=|xy|,x,yS.若AB=，记card(S)为集合S中元素的个数，则card(S)的最大值为          四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x3+3ax+16(aR)(1)f(x)为f(x)的

6、导函数，则当a=1时，求f(1)的值;(2)证明：有且仅有一条y=f(x)图象的切线过坐标原点;(3)讨论函数f(x)的单调性16.(本小题15分)某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系，随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情况进行调查，整理得到如下列联表：单位：人性别绩效分数达标情况合计未达标达标男201030女52530合计253560(1)经计算，所调查的男员工绩效分数的平均数x1为26；女员工绩效分数的平均数x2为34，求这60人绩效分数的平均数x(2)根据上表数据，依据小概率值=0.001的2独立性检验，能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关联？(3)该厂为激励员工，规定每月绩效分数的第一名奖励1千元，其他名次无奖励.甲为该厂员工，他在工厂开工的第一个月赢得奖励的概率为15，从第二个月开始，若上个月没有赢得奖励，则这个月赢得奖励的概率为15；若上个月赢得奖励，则这个月仍赢得奖励的概率为25，求甲在前两个月所得奖金总额X(单位：千元)的分布列和数学期望附：0</x1时，f(x)=3x+1，则方程f(x)=4的根的个数为(>