2025年北京市丰台区高三一模数学试卷（含答案详解）

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1、北京市丰台区20242025学年度第二学期综合练习(一)高三数学2025.03本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题(共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项。,1.已知集合。=-3,-2,-1,0,1,2,4=xwZ|x|2,则心/二(A)-1,0,1(B)-2-1,0,1,2(C)-3(D)-3-2,22.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,T),则|iz|=(A)5(B)亚(C)3(D)x/33.在(夜-的展开式中，

2、常数项是x(A)60(B)-60(C)160(D)-1604.已知a b,则下列不等式恒成立的是(A)a cb d(B)acbd C)2a+2c2b+2d(D)a2+c20)的焦点为尸，点M在C上.若M的横坐标为1，且|F|=2,则p的值为(A)1(B)1(C)2(D)46.己知小，是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A)若mua,nu。，all 0,则加/(B)若ua,则(C)若 at。，mJL。，几工m,则(D)若。_La，加，则高三数学第1页(共6页)7.已知%是公差不为0的等差数列，其前几项和为S，则“V N，SW S8”是“生二。”的(A)充分不必要条件(B)

3、必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.在平行四边形ABCD中，E为边BC上的动点，。为血)外接圆的圆心，2D0=DA+1dB,且|而|=|五|=2,则丽,显 的最大值为(A)3(B)4(C)6(D)89.图1是出土于陕西西安的金筐宝钿团花纹金杯.它杯口外侈，器壁内弧，腹部内收，圈足外撇，肩部有“6”字形把手.金杯采用复杂的金筐宝钿工艺，器腹以如意云头 纹分割，内焊团花，边缘排满小金珠，是唐代金银器精品.图2是某校陶艺社团的同 学仿照金筐宝钿团花纹金杯制作的一只团花纹陶艺杯，其主体部分(忽略杯底部分)外轮廓可近似看作双曲线C的一部分.经测量，该陶艺杯主体部分上底直径(即杯 口

4、直径)约6.92 c m,下底直径约4.00 c m,腹部最细处直径约3.46 c m,主体部分高 约6.92 c m,则下列各数中与双曲线。的离心率最接近的是(参考数据：VI1.41,73 L73)高三数学第2页(共6页)10.如图，正方体488-4CD的棱长为2,E为CD的中点，F为线段C上的动点，给出下列四个结论：存在唯一的点尸，使得4尸四点共面；EF+OR的最小值为2百；存在点尸，使得4F_LZ)；有且仅有一个点尸，使得平面4EF截正方体ABCD-ABCD所得截面的面积为20.其中所有正确结论的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4第二部分 非选择题(共110分)二、填空题共5小题，每

5、小题5分，共25分。11.已知直线x-y+2=0与圆必+/=产&0)有且仅有一个公共点，则厂=_12.已知函数/=卜当。=0时，f(0)=_：若“X)在R上单调递增，x+W 0.则实数a的取值范围是13.已知斗生,?是公比不为1的等比数列，将6，的,4调整顺序后可构成一个等差数 歹U,则满足条件的一组6,%，内的值依次为14.已知函数a)=sinx+R)(30,苦)的部分图象如图所示，其中跖，N是直 线与曲线=/(%)的两个相邻交点.若I|=全则/=_，/(今=_.高三数学第3页(共6页)-15.已知函数f(x)=e*-ac osx,给出下列四个结论:当a=l时，/在区间(-10)上单

6、调递增;对任意实数a,，(%)都没有最小值；当0时，设/的零点从大到小依次为和马，孙，则对任意正整数，都有X,-X/+1%其中所有正确结论的序号为三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.(本小题13分)在犯。中，b2-a2-c2=-ac.(I)求 sinB；(II)若丝C的面积为苧，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个 作为已知，使得存在，求a.条件：C=；3条件：5=5；条件：sin 4-sin C=1.注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得0分；如果选择多个符合要求的 条件分别解答，按第一个解答计分.E7.(本小题14分)如图，在四棱锥P-初中，平面PABLABCD,APAB为等边三角形,ADll BC,AB=AD=；BC=2j ZABC=6G.(I)求证：ZCJL平面尸43；/(II)求直线PD与平面PBC所成角的正弦值./高三数学第4页(共6页)18.(本小题13分)京广高速铁路是世界上运营里程最长的高速铁路之一，也是中国客运量最大、运输 最为繁忙的高速铁路之一.某日从北京西到广州南的部分G字头高铁车次情况如下表：注：以下高铁车次均能准点到