广西南宁二中2025年高考数学模拟试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 12 页 广西南宁二中广西南宁二中 2025 年高考数学模拟试卷年高考数学模拟试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1，2互为共轭复数，1=1 ，则1 2=()A.2 B.2 C.2 D.2+2.已知集合=|=log3,1，=|=(13),1，则 =()A.|0 13 B.|0 1 C.|13 1 D.3.已知向量，的夹角为150，且|=2，|=2，则|3|=()A.1 B.2 3 C.2+3 D.2 7 4.已知一个样本由三个4，三个6和四个5组成，则这个样本的方差为()A.12 B.22 C.

2、155 D.35 5.已知动圆和圆1：(+1)2+2=36内切，并和圆2：(1)2+2=4外切，则动圆圆心的轨迹是()A.直线 B.圆 C.焦点在轴上的椭圆 D.焦点在轴上的椭圆 6.如图，在四面体 中，平面，=2=2，则此四面体的外接球表面积为()A.3 B.9 C.36 D.48 第 2 页，共 12 页 7.已知函数=()，=()的导函数的图象如图，那么=()，=()的图象可能是()A.B.C.D.8.若正数，满足2 +2=0，则+的最小值是()A.2 2 B.2 3 C.4 D.6 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于，有如下判

3、断，其中正确的是()A.若=，则 为等腰三角形 B.若2=2，则 为等腰或直角三角形 C.若 D.若 ，则 10.已知抛物线：2=2(0)的焦点为(2,0)，直线过点且与抛物线交于，两点，是抛物线上的任意一点，是抛物线的准线与坐标轴的交点，则()A.若点的横坐标为1，则|=5 B.若=2，则直线的斜率为 3 C.tan有最大值43 D.|的最小值为 22 第 3 页，共 12 页 11.微分方程(由导函数求原函数)是微积分的重要分支，例如根据导函数=2，逆用复合函数的求导法则得=()2+(为常数).已知函数()的导函数()满足()+()=，且()=1，则下列说法正确的有()A.()=0 B.若

4、()=()，则()=()22+(为常数)C.=是函数()的极值点 D.函数()在(0,+)上单调递减 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病.据调查，某校大约有40%的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有40%的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有10%的教师患有慢性咽喉炎.现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为_ 13.已知圆锥曲线2+2=1的焦点在轴上，且离心率为2，则=_ 14.反比例函数=23的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小的充要条件是_ 四、解答题：本题共 5

5、 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)已知 的内角，所对应的边分别为，且满足+=1(1)求角的大小；(2)若=2，=4，点为的中点，求tan的值 16.(本小题15分)2023年12月30日8时13分，长征二号丙/远征一号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为的样本，根据调查结果得到如下列联表：第 4 页，

6、共 12 页 学生群体 关注度 合计 关注 不关注 大学生 310 25 高中生 合计 35 ()完成上述列联表：依据小概率值=0.05的独立性检验，认为关注航天事业发展与学生群体有关联，求样本容量的最小值；()用频率估计概率，从本市大学生和高中生中随机选取3人，用表示不关注的人数，求的分布列和数学期望 附：0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+17.(本小题15分)如图，在四棱锥 中，平面，四边形是矩形，=，过棱的中点作 于点，连接()证明：；()若=2=2，求平面与平面所成角的正弦值 18.(本小题15分)如图，单位圆上的一质点在随机外力的作用下，每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动23，设移动次回到起始位置的概率为 第 5 页，共 12 页 (1)求2及3的值；(2)求数列的前项和 19.(本小题17分)已知：定积分的定义：设=()为定义在,上的连续非负函数，为求=()、=、=、轴围成的曲边梯形的面积，可采取如下方法：将区间,分为个小区间，每个小区间长度为，