2025届湖南省桃源县第一中学高三一模数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 8 页 2025 届湖南省桃源县第一中学高三一模数学试卷届湖南省桃源县第一中学高三一模数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角 的始边为 轴非负半轴，终边经过点(1,2)，则sin()sin+cos 的值为()A.13 B.13 C.23 D.23 2.在(3)(2+)5(其中是虚数单位)的展开式中，12的系数为()A.39 B.39 C.40+D.40 3.已知圆内接四边形中，=2,=4,是圆的直径，=2，则=()A.512 B.2 C.712 D.23 4.已知=ln1.1，=0.1

2、1，=sin0.1，则，的大小关系为()A.B.C.D.5.已知函数()=ln+()2().若存在 12,2，使得()()成立，则实数的取值范围是()A.(94,+)B.(32,+)C.(2,+)D.(3,+)6.已知椭圆1与双曲线2有相同的焦点1(2 3,0)，2(2 3,0)，离心率分别为1，2，点为椭圆1与双曲线2在第一象限的公共点，且12=2，若1=63，则双曲线2的方程为()A.2923=1 B.2329=1 C.22210=1 D.2626=1 7.已知公差不为零的等差数列满足：3+8=20，且5是2与14的等比中项，设数列满足=1+1()，则数列的前项和为()A.1 12+1=2

3、2+1 B.1+12+1=2+22+1 C.12(1 12+1)=2+1 D.12(1+12+1)=+12+1 8.如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中记格子从左到右的编号分别为0,1,2,10，用 第 2 页，共 8 页 表示小球最后落入格子的号码，若(=)(=0)，则0=()A.4 B.5 C.6 D.7 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已

4、知函数()=sin 3cos+1(0)的最小正周期为，则下列结论中正确的是()A.()的图像关于点(6,0)对称 B.()的图像关于直线=512对称 C.()在(0,1)上单调递增 D.()在区间12,2)上的值域为0,3 10.已知圆:(+2)2+2=4，直线:(+1)+2 1+=0()，则()A.直线 恒过定点(1,1)B.当=0时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C.直线与圆可能相切 D.若圆与圆2+2 2+8+=0恰有三条公切线，则=8 11.四棱锥 的底面为正方形，与底面垂直，|=2，|=1，动点在线段上，则()A.不存在点，使得 B.+的最小值为 303 C.四棱锥 的外接球表面

5、积为5 D.点到直线的距离的最小值为2 55 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。第 3 页，共 8 页 12.在等差数列中，数列的前项和为，7=28，1+4=5，若4+=17(,)，则2+2的最小值为 13.对 ，都有()=4 43+(+5)2(2+4)+4 0恒成立，那么的取值范围是 14.已知函数()=3+2，若 0，0，且(2)+(1)=(0)，则1+2的最小值是 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知 的内角，的对边分别为，若4sin sin=sin()(1)求的值；(2)若 的面积为 3

6、(2+22)4，求 周长的取值范围 16.(本小题12分)设函数()=2+ln()(1)若=1，求函数()的单调区间；(2)设函数()在1,上有两个零点，求实数的取值范围(其中是自然对数的底数)17.(本小题12分)已知数列满足1=(,12)，=21+1+1(+1)(,2).又数列满足=+1+1(1)求证：数列是等比数列；(2)若数列是严格增数列，求的取值范围 18.(本小题12分)如图，在四棱锥 中，/，=1，=3，点在上，且 ，=2 (1)若为线段中点，求证：/平面 第 4 页，共 8 页 (2)若 平面，求平面与平面夹角的余弦值 19.(本小题12分)某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示 (1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布(,2)，其中为样本平均数的估计值，=11.5，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩不低于85分的人数；(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0