上海市静安区2025届高三高考二模数学试卷（含答案）

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1、静安区2024学年度第二学期期中教学质量调研 高三数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.2025.4一、填空题（本大题共12小题，满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题 至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分.1.已知全集为R,集合4=*|-2 x 1,则力二.2.不等式汩b,ab=,则-1的最小值为_.a-h11.从“个男生和个女生（10w774）中任选2个人当队长，假设事件/表示选出的2 人性别相同,事件B表示选出的2人性别不同.如果事件/的概率和事件3的概率相等,那么m-n的可能值为.12.在边长为I的正三角形Z8

2、C的边46、NC上分别取。、两点，若沿线段QE折叠该三角 形时，顶点4恰好落在边8。上.则线段力。的长度的最小值为.第1页共4页二、选择题(本大题共4小题，满分18分)第13题、14题各4分，第15题、16题各5分.每题 有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑.13.V 2”是一元二次不等式d+力优+1 0的解集为R”的.()A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件.14.若复数z=?(。、beR,i是虚数单位)在夏平面上对应的点位于第二象限，则()b+A.q0且A0：b.o n.6 o：C.a0：D.avO且63x2 则

3、/(2025)的值为.()A.22025+2024；B.22024+2025；C.22025+2025；D.以上答案均不对.第2页共4页三、解答题(本大题共5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤.17.(满分14分)本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量4=(8S(%+/,5祐(工+.)、i=(cos(x+.,sin(x+.)J，记/(x)=a-b.(1)求函数y=/(x)的最小正周期：(2)若函数y=/(x+e)(其中常数为奇函数，求e的值.18.(满分14分)本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某校高三共有300

4、名学生，分六个班，每班50人.为了解该校高三学生的视力情况，体检后每 班按随机抽样的方法抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人 数 见视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高二班学生视力的平均值；(2)一知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8,若从这六个班中任意 抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不少于0.2 的概率.19.(满分14分)本题共2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，在

5、正三棱柱力BC44G中，AA=2AC=4,延长C8至。，使CB=3D,是线段8c的中点.(1)求证:直线G 平面/用AE工DB、.(2)求二面角B,-AD-C的正弦值.B第3页共4页D20.(满分18分)木题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如图，在真角坐标平面xQy中，瓦4+1中(i=l,2,，)为正三角形，且满足西京421,0).(1)求点4,的横坐标A；关于正整数的表达式；(2)求证:点A，一,优，在抛物线：V=3x上：(3)过(2)中抛物线r：j，2=3x的焦点厂作两条互相垂直的弦ZC和80,求四边形45CQ面 积的最小值.21.(满分18分)本题共3个

6、小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若存在实数常数k,m,对任意xeD,不等式/(x)N依+mig(x)恒成立，则称直线 1y=依+?是函数y=/(x)和函数j，=g(x)在D上的分界线.(1)请写出函数歹二；/和函数y=mx在(o,+oo)上的条斜率为1的分界线；(不必证明)(2)求证：函数歹=x+，和函数歹=2-工在(0,+8)上过坐标原点的分界线有且只有一条；X X(3)试探究函数y=e*(x+1)(e为自然对数的底数)和函数=-/+21+1在R上是否存在分 界线.若存在，求出分界线方程;若不存在，请说明理由.第4页共4页参考答案由函数y=/(x+6)为奇函数，得/(0+6)=0(此处也可以用诱导公式推得)一、1.x|x 1；2.(-2,；)j13.2 14*3，15.4 H；a6.L25I 7.*2 7t8.1y=16+2sinr9.1.2；10.2y2;11.4；12.273-3.二、13.B.14.D.15.C.16.A.三、17.解：(1)(兀、cosl 2x+1(4分)2 7C故，函数y=/(x)的最小正周期为三=兀.(2分)(2)/(+夕)=c