武汉市2025届高中毕业生四月调研考试数学试卷（含答案详解）

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1、武汉市 2025届高中毕业生四月调研考试 数学试卷答案及解析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 =*2 4 0+,=*3 4+,则()=A.(0,4)B.,3,4-C.(3,0)D.,4,+)【答案】C【解析解析】或 ()=*3 0+,选 C.2.数列*+的通项公式为=2 11,为其前 n项和，则，的最小值为 A.9 B.-7 C.-3 D.-19【答案】D【解析】123 0.()i=3=2 11+4 11+8 11=19,选 D.3.若向量 a，b 满足 =1,=2,且(a-b)a，则向量 a和向

2、量 b 的夹角为 A.6 B.4 C.3 D.23【答案】C【解析解析】(),()=0,2 =0,1=os,=112=12,=60,选 C.4.随着 Deepseek 的流行，各种 AI 大模型层出不穷，现有甲、乙两个 AI 大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6 位评委分别对甲、乙进行打分(满分 10 分)，得到如图所示的 统计表格，则下列结论不正确的是 评委编号 模型名称 1 2 3 4 5 6 甲 7.0 9.3 8.3 9.2 8.1 8.9 乙 8.9 9.1 8.5 8.9 8.7 8.6 A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数 C.甲得分的

3、中位数大于乙得分的中位数 D.甲得分的方差大于乙得分的方差【答案】A【解析解析】甲得分平均数 8.6，乙得分平均数 8.6，A错，选 A.5.若.+4/=7,则 os2的值为 A.725 B.34 C.1225 D.45【答案】A【解析】=.+44/=.:4/;41:.:4/4=7;11:7=34 os2=os2;si2os2:si2=1;21:2=1;9161:916=725,选 A.6.在 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 =3,=6,面积为 3,D为边 AB上一点,CD是.的角平分线，则 =_ _.3 B.1 .32 .12【答案】B【解析解析】=12si3=34=3,

4、=4,2=2+2 2os3,即 36=2+2 4,2+2=40,即(+)2 2=40,(+)2=48,+=43.12si3=12 si6+12 si6,=3:=4343=1,选 B.7.已知正四棱锥的侧棱长为 33,当该棱锥的体积最大时，它的高为 A.1 .3 C.2 D.3 【答案】D【解析解析】设正四棱锥底面边长为 a，高为 h，如图.=2,=22,=27 122 =132=13227 122=13274126,令()=123+272,0 54 ()=322+54=0,=36,f(x)在(0,36)单调递增,(36,54)单调递减 ()=(36),即 2=36时体积最大，此时 =3,选 D

5、.锤子点评：设出底面边长，结合勾股定理可以求出高用底面边长表示，然后表示出体积，函数求最值。8.已知连续型随机变量服从正态分布.12,14/,记函数()=(),则 f(x)的图象 A.关于直线 =12对称 B.关于直线 =14对称 C.关于点 .12,12/成中心对称 D.关于点 .14,14/成中心对称【答案】C【解析【解析】12时,)+1 =1,()+(1 )=1，即()+(1 )=1 12时,x +1 =1,()+(1 )=1l,即()+(1 )=1f(x)关于.12,12/中心对称，选 C.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

6、要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.9.若复数 =3;51;,则 A.=4 B.=17 C.z 在复平面内对应的点位于第四象限 D.复数 满足 =1,则 的最大值为 17+1【答案】BCD【解析解析】=3;51;=(3;5)(1:)2=4 ,=4+,A错.=17,B对，z 位于第四象限，C 对.=+,(x,y)在单位圆 2+2=1上，=(4)+(+1)=(4)2+(+1)2 17+1,D对,选 BCD.10.已知数列*+满足 1+22+2;1=2,的前 n 项和为,则 .1=2 B.数列*+是等比数列 .,2,3构成等差数列 D.数列 1:1前 100项和为 2551【答案】AD【解 析【解 析】1+22+2;1=2,1+22+2;1+2:1=(+1)2:-2:1=(+1)2:1 2:1=2(+1)=+2 =+1 =12(+3)可知A对,BC 错,10011:1=10011(:1)(:2)=1001.1:11:2/=121102=2551,D对.排除法，选 BD.方法二：先看 C 和 D，视 y为常数，令()=si(+2)(2 ),则()=os(+2)2 0