湖北省楚天协作体2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题含解析

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1、2024-2025 学年度下学期高二期中考试高二数学试卷命题学校：云梦一中 命题救师：孙小锋 审题学校：安陆中考试时间：2025 年 4 月 10 日下午 15：00-17：00 试卷满分：150 分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内、写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，

2、每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知点 关于直线 对称的点为 ，则直线 的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可知，直线 为线段 的垂直平分线，求出线段 的垂直平分线方程，即为所求.【详解】由题意可知，直线 为线段 的垂直平分线，且 ，所以直线 的斜率为 ，又因为线段 的中点为 ，所以直线 的方程为 ，整理可得 .故选：C.2. 若焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，则 的值为（ ）第 1页/共 19页A. B. 9 C. D. 12【答案】B【解析】【分析】由离心率的定义即可求解.【详解】由题意可知： ，所以 ，解

3、得： ，故选：B3. 已知 为等差数列 的前 n 项和，若 ， ，则 的值为（ ）A. 21 B. 20 C. 19 D. 18【答案】A【解析】【分析】根据等差数列项的性质结合求和公式及通项公式计算求解.【详解】因为 为等差数列 的前 n 项和，设公差为 ，所以 ， ，即得 ，所以 ，所以 ，则 .故选：A.4. 点 P 是曲线 上任意一点，则点 P 处切线倾斜角的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求导，确定导函数值域，结合倾斜角与斜率的变化关系进而可求解.第 2页/共 19页【详解】由 ，可得： ，即 ，结合倾斜角与斜率的变化关系可知取值范围为 ，故选：B5.

4、 若双曲线的两渐近线的夹角为 ，实轴长为 6 且焦点在 x 轴上，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线的对称性，求出渐近线的倾斜角，建立方程求解即得.【详解】因两渐近线的夹角为 ，由双曲线渐近线的对称性可知双曲线的一条渐近线 的倾斜角为或 ，即得 或 ，解得 或 .故选：D.6. 已知 m， 且 ，则下列结论错误的是（ ）A. B.C. D. 若 ，则【答案】A【解析】【分析】由组合数、阶乘的计算公式逐个判断即可.【详解】 ， ，A 错误；第 3页/共 19页，B 正确；，C 正确，由 ，可得 ，即 ，又 ，解得： ，D 正确；故

5、选：A7. 已知数列 的前 n 项和为 ，前 n 项的积为 ，若 ，当 取最小值时， （ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 12 或 13【答案】C【解析】【分析】根据给定的递推公式求出 ，再由单调性求得答案.【详解】 ， ，当 时， ，两式相减得 ，而 ，解得 ，因此数列 是等比数列， ，数列 是递增正项数列， ，因此 ，所以当 取最小值时， .故选：C8. 设 ， ， ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将 分别化为 ，构造函数 ，第 4页/共 19页利用导数判断函数 的单调性即可.【详解】 ， ，令 ，则 ，令 ，则 ，所以 在 单调递减，所以 ，即 ，所以 在 单调递减，因为 ，所以 ，即 ，所以 .故选：D二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 已知直线 ，圆 ，则下列命题正确的有（ ）A. 直线 l 过定点B. 若直线 l 过 C 点，则C. 存在实数 t，使得直线 l 与圆 C 相切D. 若直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，则 A，B 两点间的