福建省龙岩市一级校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中考联考试题数学含答案

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1、龙岩市一级校联盟20242025学年第二学期半期考联考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A.B.C.D.2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）A.1B.C.2D.3.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，则向量（ ）A.B.C.D.4.已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若m，n是异面直线，则5.已知向量，满足，则在上的投影向量为（ ）A.B.C.D.6.已知

2、在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为BC的中点，DE与CO相交于点F，M为DF的中点，若，则的值为（ ）A.B.C.D.7.如图，在棱长为2的正方体中，M，P分别是棱，的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱BC，上，则多面体的表面积为（ ）A.14B.15C.16D.8.在四边形ABCD中，若P为三条边上的一个动点，且，则以下说法正确的是（ ）满足的点P有且只有1个满足的点P恰有2个能使取最大值的点P恰有2个能使取最大值的点P有无数个A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分

3、，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ）A.复数z的虚部为B.C.复数z是方程的解D.10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）A.B.外接圆的面积为C.面积的最大值为D.周长的最大值为11.如图，在长方体中，E是棱CD上的一个动点，下列命题正确的是（ ）A.长方体外接球的表面积为B.过A，E，三点的平面截长方体所得截面的周长的最小值为C.在棱上存在相应的点G，使得平面D.若，点F在四边形（包括边界）上运动，且平面，则DF的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，满足，向量，的夹角为60，则_.13

4、.如图，为测量高度CD，选取与C在同一水平面内的两个测量点A，B.现测得，千米，在点B处测得D的仰角为60，则CD的高为_千米.14.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若存在最大值，则实数的取值范围是_.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知复数，且是纯虚数，其中a为实数，i是虚数单位.（1）求a的值；（2）在复平面内，O为坐标原点，向量，对应的复数分别是，若，求实数c的值.16.（本题满分15分）已知平面向量，.（1）当实数m为何值时，与垂直？（2）若与所成的角为锐角，求实数k的取值范围.17

5、.（本题满分15分）在中，D是BC边上的点且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.18.（本题满分17分）如图1，设半圆的半径为2，点B，C三等分半圆，P，M，N分别是OA，OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥（如图2）.在图2中完成下列各题.图1 图2（1）求证：平面平面ABC.（2）求四面体ACMN的体积.（3）若D是AN的中点，在线段OB上是否存在一点E，使得平面ABC？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由19.（本题满分17分）古希腊数学家托勒密给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线.（1）若BD为凸四边形ABCD的外接圆直径，求BD与AC的长度；（2）若，且为正三角形，求面积的最大值；（3）已知x，y，z，且，求的最大值高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项AACDBDCD二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.题号91011选项AC