2025-2026学年广东省茂名一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 2025-2026 学年广东省茂名一中高一（上）期中数学试卷学年广东省茂名一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中错误的是()A.12 B.3 C.1 D.0 2.命题“，2 2 2 0”的否定是()A.，2 2 2 0 B.，2 2 2 0 C.，2 2 2 0 D.，2 2 2 0,=00,0，0，满足2+2 1=0，则3+的最小值是()第 2 页，共 7 页 A.52 B.5 C.4 33 D.10 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给

2、出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中，与函数=+2不是同一个函数的是()A.=(+2)2 B.=33+2 C.=2+2 D.=2+2 10.下列命题为真命题的是()A.若 ，+B.若2 2，则 C.若 ，则3 3 D.若 0，则2+0()=()()(2)2 14.已知方程2 4+1=0，则12+12=_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集=|10，集合=2,4,5,7，集合=1,5,7,9.求：(1)；(2)()；(3)()16.(本小题15分)函数()是上的奇函数，且当 0时，函数的解析式为()=2+3

3、+1(1)求(2)的值；(2)用定义证明()在(0,+)上是减函数；(3)求函数()的解析式 第 3 页，共 7 页 17.(本小题15分)设函数()=2|1|+1，()=162 8+1，记()1的解集为，()4的解集为()求；()当 时，求函数()=2()+()2的最大值 18.(本小题17分)已知关于的方程2 4=0有两个不相等的实数根1，2(1)证明：11+12为定值(2)若12+22=9，求的值(3)求关于的不等式(11+2)23+222 0的解集 19.(本小题17分)若实数，满足|”是“+0，0，若=22+42+2+2，判断1与哪个数更接近 2，请说明理由 第 4 页，共 7 页

4、参考参考答案答案 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】(53,23)13.【答案】3 14.【答案】6 15.【答案】解：(1)因为集合=1,5,7,9，集合=2,4,5,7，则 =5,7(2)因为全集=|10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则=0,2,3,4,6,8,10，故 A()=0,2,3,4,5,6,7,8,10(3)=2,4,5,7，集合=1,5,7,9，则 =1,2,4,5,7,9，则()=0,3,6,8,10 16.(1)()是上的奇函数，且当 0时

5、，函数的解析式为()=2+3+1，则(2)=(2)=4+32+1=73(2)证明：设2 1 0，(2)(1)=22+32+121+31+1=2+12+1(2+11+1)=12(2+1)(1+1)，1 2 0，1+1 0，(2)(1)0，第 5 页，共 7 页 ()在(0,+)上是减函数(3)根据题意，当 0，()=321，()=()=321=231；又()为定义在上的奇函数，(0)=0，()=2+3+1,00,=0231,0 17.【答案】()由()=2|1|+1 1可得 13 3 1，或 11 1 解求得1 43，解求得0 0，解得：0，由韦达定理得1+2=，12=4，则11+12=1+21

6、2=4=14，即11+12为定值14(2)由(1)知：12+22=(1+2)2 212=2+8=9，解得：=9或=1，又 0，所以=1(3)由(1)知：0，1+2=，(11+2)23+222=(1)(2)()2 0；当 16时，2 1 0 2得：2或2 1；当 0时，(1)()0 2，.若0 22，则 2 1，解不等式得：2或2 ，解不等式得：1，即 22 2；.若 22 1，则 1 2，解不等式得：1；.若=1，则(1)2 1，则1 2，解不等式得：1 ；综上所述：当 16时，不等式解集为(,2)(2,)(1,+)；当0 22时，不等式解集为(,2)(2,1)；当 22 1时，不等式解集为(1,)19.(1)“7比 5接近 6”为真命题，理由如下：|7 6|=7 6=1 7+6，|5 6|=6 5=1 6+5，7+6 6+5，1 7+61 6+5，|7 6|”是“+2”的充要条件，证明如下：由题意，比接近，|，即()2()2，2 2 2 2，即()(+2)0，0或 0+2 时，则+2，当+，故 是+0)，则+2 2 2，当且仅当=2时取等，第 7 页，共 7 页 原式=2+4+1+1