2025-2026学年北京市海淀区高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 9 页 2025-2026 学年北京市海淀区高三上学期期中考试学年北京市海淀区高三上学期期中考试 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分。1.设全集=，=2,1,1，=|2 0，则图中阴影部分表示的集合为()A.2,1 B.1,1 C.2,1 D.2,1,1 2.在复平面内，复数对应的点的坐标是(1,3)，则 =()A.2 2 3 B.2 C.4 D.4 3.已知向量，在正方形网格上的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为1，则|+|=()A.5 B.6 C.7 D.8 4.设,，且 0 ，则()A.+B.C.|5.函数()=4 2()A.有最大值，

2、也有最小值 B.没有最大值，有最小值 C.有最大值，没有最小值 D.没有最大值，也没有最小值 6.将函数()=cos的图象向左平移2个单位长度，得到函数()的图象，则()A.()是偶函数 B.()=()C.()是奇函数 D.()=()7.函数()=2+的图象可能是()A.B.C.D.第 2 页，共 9 页 8.已知角，是象限角，则“存在 ，使得+=”是“tan+tan=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”.如果把这种方法写成公式，就是=12 22(2+

3、222)2，其中，是三角形的三边，是三角形的面积若=3，则()A.当=1时，34 B.当=2时，154 C.当=1时，34 D.当=2时，154 10.已知数列满足1=1，+1 2,2(=1,2,)，为的前项和，则下列结论错误的是()A.存在，使得4=3成立 B.存在，使得2+1 2且2+1 2+2对任意 成立 C.对任意 ，存在，使得|=1成立 D.对任意奇数，存在和 ，使得=成立 二、填空题：本大题共 5 小题，共 25 分。11.函数()=1 2的定义域是 12.已知等差数列中，3=5，且21+5=11，则的公差=13.若向量 =(2,1)，=(3,1)，则 =；,=14.设函数()=,

4、0,2 +14,0若存在点(,)在函数()的图象上，则的一个取值为 ，的最小值为 15.某社区内有一扇形草坪如图，扇形的半径为60米，=23.甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒23米的速度向慢跑若经过(0 60)秒，甲和乙所在位置分别为和，记的长度为()米给出下列四个结论：当=30时，；第 3 页，共 9 页 函数=()在区间(30,45)上单调递增；方程()=60在区间(45,60)上恰有一个根；若函数()在=0处取得最小值，则0(0,30)其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知函数

5、()=2sincos 22+1(1)求函数()的单调递增区间；(2)若,(0,2)，且是函数()的一个零点，直线=是曲线=()的一条对称轴，求+的值 17.已知数列的前项和为，且2+1=1(1)求1的值；(2)求的通项公式；(3)若的各项都为正数，记=123，求 18.已知函数()=ln+(1)2，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得()唯一确定，求：(1)曲线=()在点(1,(1)处的切线方程；(2)函数()的单调区间 条件：(1)=0；条件：(4)=2ln2+32；条件：(3)=23 注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解

6、答计分 19.某城市公园计划将园内三角形区域(如图).建造为多功能区，其中=140米，=150米，cos=35 第 4 页，共 9 页 (1)求的长度；(2)公园拟在边上设置休息点与，不重合，同时将，修建为三种不同功能的智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万元记=，三段智慧步道的造价总和记为(单位：万元)将表示为的函数；若不超过48万元，求的最大值只需写出结论 20.已知函数()=3+有两个极值点1,2(1 2).记(1,(1)，(2,(2)(1)若点在直线=2上，求的值；(2)若函数()=的图象上存在点，使得 是以为顶点的等腰三角形，求的取值范围 21.给定正整数(3)，已知=(111212122212)是一个行列的数表，其中0,1(,1,2,).若数表同时满足如下三个性质，则称数表具有性质：对任意 1,2,，有=0；对任意,1,2,，且 ，有+=1；对任意 1,2,，有1+2+2(1)判断数表(001100010)是否具有性质，并说明理由；(2)若数表具有性质，求的最小值；(3)若数表具有性质，记=|=1+2+,1,2,，求+|的最大值(表示集合中最大的数，|表