福建省福州市台江区九校2024-2025学年高一（下）期中联考数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年福建省福州市台江区九校高一下学期期中联考学年福建省福州市台江区九校高一下学期期中联考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1=2+，2=1 2，则复数=2 1对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示，在三棱台 中，截去三棱锥，则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体3.已知复数对应的向量如图所示，则复数+1 所对应的向量表示正确的是()A.B.C.D.4.如图，在正方体 1111的八个顶点中，有四个顶点，1，

2、1恰好是正四面体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为()A.3:1B.1:2C.6:2D.3:35.“勾 3 股 4 弦 5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾 3股 4 弦 5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了 500 多年如图，在矩形中，满足“勾 3股 4 弦 5”，且=3，为上一点，.若?=?+?，则+的值为()第 2页，共 7页A.107B.98C.2516D.29186.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得=37，=68，=40 米，在点处测得塔顶的仰角为64，则该铁塔的高度约为()

3、(参考数据：2 1.4，6 2.4，tan64 2.0，cos37 0.8)A.40 米B.42 米C.51 米D.60 米7.已知在内有一点，满足?+?+?=0?，过点作直线分别交、于、，若?=?，?=?(0,0)，则+的最小值为A.43B.53C.2D.38.已知的三个内角、满足2=32 22，当 sin的值最大时，22的值为()A.2B.1C.12D.14二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.长方体 1111的长、宽、高分别为 3，2，1，则()A.长方体的表面积为 20B.长方体的体积为 6C.沿长方体的表面从到1的最短距离为 32D

4、.沿长方体的表面从到1的最短距离为 2510.下列结论中，正确的是()A.若向量?=(2,3)，?=(3,)，且?，则=2第 3页，共 7页B.若?=4，?=8，?与?的夹角为120，则?+?=43C.已知向量?=1,3，?=3,1，则?与?的夹角为3D.若向量?=(,2)，?=(1,1 )，且?/?，则=011.下列结论中，正确的是()A.i31+i2的运算结果为纯虚数；B.的内角，的对边分别是，若=30,=3,=4，则有两解；C.已知向量?=cos,sin，?=1,3，则?+?的取值范围是1,3；D.已知0=2+2i,0=2，则|的最小值和最大值分别是2和 32三、填空题：本题共 3 小题

5、，每小题 5 分，共 15 分。12.棱台的上下底面面积分别是 2，4，高为 3，则棱台的体积等于13.已知平面向量?、?的夹角为6，且?=2，?=1,3，则?在?方向上的投影向量为.(用向量坐标表示)14.已知三棱锥 的各顶点都在一个半径为的球面上，且=1，=2，则球的表面积为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知复数=1 2i(1)若1=3+4i，求1；(2)若|2|=5，且2是纯虚数，求216.(本小题 15 分)已知向量?=(,1)，?=(2,+1)，(1)若向量?，?能构成一组基底，求实数的范围；(2)若?=

6、1,3，且?，求向量?与?的夹角大小17.(本小题 15 分)如图，为四边形的斜二测直观图，其中=3，=1，=2(1)求平面四边形的面积及周长；第 4页，共 7页(2)若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积18.(本小题 17 分)在中，角，所对的边分别为，=1，sin sin=()sin(+)(1)求的外接圆半径；(2)周长的取值范围19.(本小题 17 分)如图，我们把由平面内夹角成60的两条数轴，构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设1?，2?分别为，正方向上的单位向量，若向量?=1?+2?，则把实数对,叫做向量?的“完美坐标”(1)若向量?的“完美坐标”为3,4，求|?|;(2)已知1,1，2,2分别为向量?，?的“完美坐标”，证明：?=12+12+12(12+21);(3)若向量?，?的“完美坐标”分别为sin,1，cos,1，设函数()=?，求()的值域第 5页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.6+2213.32,3214.315.(1)复数=1 2i，1=3+4i=12i3+4i=12i 34i3+4i