2025年高三高考数学高频易错题举例解析

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1、第第 1页页高考数学高频易错题高考数学高频易错题解析解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。忽视等价性变形，导致错误。忽视等价性变形，导致错误。x0y0 x+y0 xy0，但x1y2与x+y3xy2不等价。【例 1】已知 f(x)=ax+xb，若,6)2(3,0)1(3ff求)3(f的范围。错误解法错误解法由条件得622303baba2156 a2得32338b+得.343)3(310,34333310f

2、ba即错误分析错误分析采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数bxaxxf)(，其值是同时受ba和制约的。当a取最大（小）值时，b不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法正确解法由题意有22)2()1(bafbaf,解得：),2()1(232),1()2(231ffbffa).1(95)2(91633)3(ffbaf把)1(f和)2(f的范围代入得.337)3(316 f在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。忽视隐含条件，导致结果错误。忽视隐含条件，导致结果错误。【例 2】(1)设、是方程

3、0622kkxx的两个实根，则22)1()1(的最小值是第第 2页页不存在)D(18)C(8)B(449)A(思路分析思路分析本例只有一个答案正确，设了 3 个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2kk.449)43(42)(22)(1212)1()1(222222k有的学生一看到449，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。原方程有两个实根、，0)6k(4k42.3k2k或当3k时，22)1()1(的最小值是 8；当2k时，22)1()1(的最小值是 18。这时

4、就可以作出正确选择，只有（B）正确。(2)已知(x+2)2+y24=1,求 x2+y2的取值范围。错解错解 由已知得 y2=4x216x12，因此 x2+y2=3x216x12=3(x+38)2+328，当 x=83时，x2+y2有最大值283，即 x2+y2的取值范围是(,283。分析分析 没有注意 x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由于(x+2)2+y24=1 (x+2)2=1y241 3x1，从而当 x=1 时 x2+y2有最小值 1。x2+y2的取值范围是1,283。注意有界性注意有界性：偶次方偶次方 x20，三角函数三角函数1sinx1，指数函数指数函数 ax0

5、，圆锥曲线有界性等圆锥曲线有界性等。忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。【例 3】已知：a0,b0,a+b=1,求(a+1a)2+(b+1b)2的最小值。错解错解(a+a1)2+(b+b1)2=a2+b2+21a+21b+42ab+ab2+44abab1+4=8,第第 3页页(a+a1)2+(b+b1)2的最小值是 8.分析分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b22ab，第一次等号成立的条件是a=b=21,第二次等号成立的条件是 ab=ab1，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8 不是最小值。事实上，原式=a2+b2+21a+21

6、b+4=(a2+b2)+(21a+21b)+4=(a+b)22ab+(a1+b1)2ab2+4=(12ab)(1+221ba)+4，由 ab(2ba)2=41得：12ab121=21,且221ba16，1+221ba17，原式2117+4=225(当且仅当 a=b=21时，等号成立)，(a+a1)2+(b+b1)2的最小值是252。不进行分类讨论，导致错误不进行分类讨论，导致错误【例 4】(1)已知数列 na的前n项和12 nnS，求.na错误解法错误解法.222)12()12(1111nnnnnnnnSSa错误分析错误分析显然，当1n时，1231111Sa。错误原因：没有注意公式1nnnSSa成立的条件是。因此在运用1nnnSSa时，必须检验1n时的情形。即：),2()1(1NnnSnSann。(2)实数a为何值时，圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点。错误解法错误解法将圆012222aaxyx与抛物线xy212联立，消去y，得).0(01)212(22xaxax因为有两个公共点，所以方程有两个相等正根，得.01021202aa，解之得.817a第第 4页页错误分析