湖北省武汉市部分重点中学高一上学期10月联考数学试题（解析版）

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1、2024-2025学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期10月联考数学试题一、单选题1设集合，则（）ABCD【答案】C【分析】根据补集的定义结合集合的描述法理解运算.【详解】设集合，可得：，且，故.故选：C.2已知命题：+10，则为（）A+10B+10C+10D+10【答案】D【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题：+10，所以为+10，故选：D3几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字

2、证明为（）ABCD【答案】D【分析】根据图形，求出圆的半径以及 .再利用勾股定理求得 ,结合直角三角形的直角边长小于斜边长，可得答案.【详解】设，可得圆的半径为，又由，在直角中，可得，因为，所以，当且仅当时取等号故选：D.4集合，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（）ABCD【答案】C【分析】记，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为，所以，记，对于A选项，其表示，不满足；对于B选项，其表示，不满足；对于C选项，其表示，满足；对于D选项，其表示，不满足；故选：C.5“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件

3、C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由分式不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，不等式可化为，即，解得，即不等式的解集为，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD【答案】C【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，无法判断，故B错误；对于C，因为，故C正确；

4、对于D，因为，故，即，故D错误故选：C7下列函数中最小值为的是（）AB当时，C当时，D【答案】B【分析】对于，如果时，故不符合题意；对于，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故正确；对于，利用基本不等式得到最小值为，故错误；对于，利用基本不等式得最小值取不到，故错误【详解】对于，如果时，故不符合题意；对于，因为，当且仅当，即时取等号，故正确；对于，因为，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；对于，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误故选：8已知函数，若对于任意实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】分，三种情况讨论，的正负情况，得到时符合

5、题目要求，当时，恒成立，然后分，四种情况讨论，求的范围即可.【详解】当时，符合题目要求；当时，符合题目要求；当时，所以，即不等式在时恒成立，当时，不等式为，解得，符合要求；当时，不成立；当时，的对称轴为，又，符合要求；当时，的对称轴为，则，解得，所以；综上所述，.故选：D.二、多选题9一元二次不等式对一切实数x都成立，k的取值可以为（）A-2B-1C0D1【答案】AB【分析】利用三个“二次”之间的关系列不等式，解不等式即可.【详解】为一元二次不等式，所以，当时，解得.故选：AB.10下列命题为真命题的是（）A点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件B两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C是的必要不充分条件Dx或y为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件【答案】AD【解析】选项A根据点与圆的位置关系判断；选项B举例说明即可；选项C根据集合的关系直接判断；选项D举例说明即可.【详解】选项A：根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件，