2024-2025学年山东省九五高中协作体高三下学期质量检测数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页山东省九五高中协作体山东省九五高中协作体 2025 届高三下学期质量检测数学试卷届高三下学期质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知+=4，=2，则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合=|2 0，集合=|0，则()A.=B.=C.D.=3.已知实数，满足log2(log3)=log3(log2)=1，则+=()A.11B.12C.16D.174.将函数()=sin(2+)的图象向左平移3个单位长度得到()的图象.若()的图象关于轴

2、对称，则|的最小值为()A.12B.6C.3D.25.已知为正项等差数列，若 43 7=8，则13的最大值为()A.4B.6C.8D.106.已知连续型随机变量N(0,2),为使随机变量在(-12,12)的概率不小于 0.9545(若 XN(,2),则P(|X-|0,0)的左、右焦点，为双曲线左支上一点，满足12=3，2与双曲线右支交于点，若12=23，则双曲线的离心率为()A.3B.5C.6D.7二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给定一组不全相同的样本数据1，2，则关于样本数据 21 1，22 1，2 1 的说法正确的是()A.与原数据

3、相比，极差一定变大B.与原数据相比，众数一定变大C.与原数据相比，平均数一定变大D.与原数据相比，方差一定变大第 2页，共 8页10.已知函数()=3 3 2，则()A.()有 3 个零点B.过原点作曲线=()的切线，有且仅有一条C.=()与=2 交点的横坐标之和为 0D.()在区间(2,2)上的值域为(4,0)11.三棱锥 中，=23，=2，则()A.三棱锥 的体积为43B.三棱锥 外接球的表面积为 3C.过中点的平面截三棱锥 外接球所得最小截面的半径为 1D.，则的最小值为2 33三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知不等式 32+(2)+4 0 对任意的

4、(0,+)恒成立，则实数的最小值为13.已知1，2分别为椭圆:22+22=1(0)的左、右焦点，椭圆的离心率33，过2与椭圆长轴垂直的直线与椭圆交于，两点，1与轴交于点，|=23，则 1的周长为14.已知正整数，欧拉函数()表示 1，2，中与互素的整数的个数.例如，(4)=2，(10)=4.若从 1，2，30 中随机取一个数，则满足(2)=(3)的概率为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图，在四棱锥 中，底面为矩形，=1，=2，为等边三角形，(1)证明：平面 平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值16.(本小题 15

5、分)已知函数()=+1+122+(1)讨论()的单调性;(2)若()有两个零点，求的取值范围第 3页，共 8页17.(本小题 15 分)甲乙二人进行比赛，已知在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 1 ，各局比赛的结果相互独立.为决出最终获胜的一方，有以下两种方案可供选择：方案一：规定每局比赛的胜方得 1 分，败方得 0 分，则首次比对手高两分的一方获胜方案二：首次连胜两局比赛的一方获胜(1)若=0.75，且采用方案一，求第四场比赛结束时恰好分出胜负的概率(2)若 0 0.5，为使甲获胜的概率更大，则应该选择哪种比赛方案?请说明理由附：当 0 0)的焦点为，为圆:2+(+2)2=3 上的

6、动点，且|的最大值为3+52(1)求抛物线的方程;(2)过点的两条直线分别交于，和，两点，且，分别是线段，的中点，设线段的中点为()证明：直线 轴;()求 面积的最大值19.(本小题 17 分)对集合，定义集合 =|,或 ，记|为有限集合的元素个数以下给定正整数 4，并记集合=1,2,(1)设，为有限集合，证明：|+|;(2)给定自然数和的子集，求集合|,|=的元素个数;(3)设(其中 2)为正整数，的子集1，2，满足：1 ，均有|2+1.证明：+1 2第 4页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.C7.8.9.10.11.12.2 4313.1214.1315.解：(1)证明：因为底面为矩形，所以 ，又因为 ，=，平面，所以 平面因为 平面，所以平面 平面(2)取中点为，连接，因为 为等边三角形，所以 ，因为平面 平面，平面 平面=，平面，所以 平面如图，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，第 5页，共 8页则(12,2,0)，(12,2,0)，(0,0,32)，所以?=(1,0,0)，?=(12,2,32).设平面的法向量为?=(,)，则?=0?=0，即=012 2+32