山东省潍坊市部分县区2025年5月高三下学期高考模拟考试数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页山东省潍坊市部分县区联考山东省潍坊市部分县区联考 2025 届高三下学期届高三下学期 5 月高考模拟考试月高考模拟考试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合=2,4,6,8,10，=|1 2025B.2025=2025C.2025 0)的焦点，且与交于，两点(在第四象限)，为的准线，则()第 2页，共 9页A.的方程为=1B.|=163C.以为直径的圆与相交D.为钝角三角形11.在棱长为 2 的正方体 1111中，点为正方形内的动点(包含边界)，点为的中点，则()A.三棱锥1 11的

2、体积为定值B.若1 1，则动点的轨迹长度为 22C.若点在线段上(不包含端点)，则四棱锥1 存在外接球D.若点为的中点，则过1，三点的平面与该正方体的截面周长为 213+2三、填空题：本题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分。12.(1)已知是等差数列的前项和，若4=12，8=40，则12=(2)已知函数()=2+,02+,0是奇函数，则函数()=()4的零点个数为(3)一个不均匀的骰子，掷出 1，2，3，4，5，6 点的概率依次成等差数列.独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为，.若事件“+=7”发生的概率为18，则事件“”发生的概率为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答

3、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题 13 分)如图，直四棱柱 中，=2，=1，=3(1)若/，证明：平面;(2)若 ，且=3，求二面角 的余弦值14.(本小题 15 分)记 的内角，的对边分别为，sin+cos=2.点在上，且?=3?，sin=3sin(1)判断 的形状;(2)若四边形满足=2，=2.求四边形面积的最大值第 3页，共 9页15.(本小题 15 分)已知函数()=+sin cos.(1)当=1 时，求()在点(,()处的切线方程;(2)若()在区间(0,2)上有零点，求实数的取值范围16.(本小题 17 分)已知双曲线:222=1(0)左、右顶点分别为1，2，过点

4、(2,0)的直线交于，两点(1)若的一条渐近线方程为=3，求的方程;(2)连接并延长交于点设点在第一象限，若=1，=16，求点的坐标;若1?2?=1，求的取值范围17.(本小题 17 分)对于有限正整数数列:1，2，若存在连续子列，+1，和符号序列，+1，1,1，使得=?=0，其中 1 ，则称数列存在平衡连续子列(1)写出数列 2，1，2，3 的一个平衡连续子列;(2)设对任意正整数，定义函数()为满足=2的非负整数，其中为奇数，令=22()(=1,2,7).证明：数列1，2，7不存在平衡连续子列;(3)设数列的每一项均为不大于()的正整数，证明：当 2时，存在平衡连续子列第 4页，共 9页参

5、考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.84；2；194813.解：(1)证明：因为 为直四棱柱，故 EA底面，所以 ，因为=2，=1，=3，所以2=2+2，所以 ，因为/，所以 ，又因为 =，所以 平面，又/，所以 平面；(2)以为原点，、分别为轴、轴、轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(3,0,0)，(3,0,2)，(0,1,0)，(0,0,0)，设平面法向量为?=(1,1,1)，?=(0,0,2)，?=(3,1,0)，?=21=0?=31+1=0，取?=(1,3,0)，设平面法向量为?=(2,2,2)，?=(3,0,2)，?=(0,1,0)，第 5页，共

6、 9页?=32+22=0?=2=0，取?=(2,0,3)，则|cos?,?|=24 7=77，故二面角 的余弦值为7714.解：(1)由题得 sin(+4)=1，因为 0 ，所以4 +4 0，所以()0 在区间(0,2)上恒成立，()在区间(0,2)上单调递增，所以()(0)=0 在区间(0,2)上恒成立，即()在区间(0,2)上无零点；当 0 在区间(0,2)上恒成立，所以()在区间(0,2)上单调递增，即()min=(0)=，()0 0，()在区间(0,2)上单调递增，即()(0)=0 在区间(0,2)上恒成立，所以()在区间(0,2)上无零点；()当 0 时，(0)=0，所以存在0(0,2)，使得(0)=0，所以当 0 0时，()0，()单调递减，当0 0，()单调递增，即当=0时，()取得最小值，因为(0)=0，所以(0)0，因为(2)=2+，所以当 2时，(2)=2+0，此时，()0 在区间(0,2)上恒成立，第 7页，共 9页()在区间(0,2)上无零点；当2 0，故存在1(0,2)，使得(1)=0，所以实数的取值范围是(2,0)16.解：(1)根据题意得3=1，故=3，故