湖南省邵阳、郴州部分学校2026届高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

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1、湖南省邵阳、郴州部分学校2026届高三上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=6i(1i)的虚部为()A. 6B. 6C. 6iD. 6i2.函数f(x)=lnx+1x6的定义域为()A. 0,+)B. (0,+)C. (,6)(6,+)D. (0,6)(6,+)3.已知集合A=x|x22或xbaB. cabC. acbD. abc8.已知ab0，则6a2+1b(ab)的最小值为()A. 6B. 6C. 2 6D. 4 6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若

2、an是等差数列，且a100B. a1+a30C. a3 a2a4D. (a2a1)(a2a3)010.已知函数f(x)= 1x+x，则()A. f(x)的定义域为(,1B. f(x)的值域为RC. x(,0)，f(x)0,|2)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)求使f(x)=1成立的x的取值集合16.(本小题15分)已知函数f(x)=xcosxsinx.(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;(3)求f(x)的单调区间17.(本小题15分)在ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD=2，ADC=4(1)若ACB=2，求sinBAD的值

3、(2)设AD平分BAC求ACAB;求ABC的面积18.(本小题17分)已知数列an满足a1=1，an+1=an2an+1，设bn=1an，将数列bn的项按照如下规律分群：(b1)，(b2,b3)，(b4,b5,b6)，(b7,b8,b9,b10)，(1)求bn的通项公式;(2)设第n个群中所有项的和为Sn()求Sn;()设cn=Snn2n，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn619.(本小题17分)(1)证明：lnx11x(2)证明：若函数f(x)的定义域为(0,+)，且f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(1x)在(1,+)上单调递减(3)证明：1ln(x+1)x+xln(1x+1)2ln2.参考答案1.A2.D3.C4.A5.B6.C7