华大新高考联盟2026届高三11月教学质量测评数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 7页华大新高考联盟华大新高考联盟 2026 届高三届高三 11 月教学质量测评数学试卷月教学质量测评数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=1+，则2+=()A.3+5B.35C.3+7D.372.设集合=|32 0，=1,3,5,8，则()=()A.1,3B.1,5,8C.1,8D.5,83.已知等差数列满足1+5+7+11=36，则6=()A.7B.8C.9D.104.记平面向量?=(2,3)，?=(0,1)，则向量?2?在向量?方向上的投影向量的坐标为()A.(713,1413)B.(14

2、11,2111)C.(1413,2113)D.(211,311)5.关于函数=sin(3+2)，下列说法正确的是()A.存在极值点(0,1)B.关于直线=6对称C.值域为 3,3D.关于直线=3对称6.过(2,2)，(4,0)，(4,2)三点的圆的面积为()A.B.2C.4D.87.已知正数，满足+2 4，则的最大值为()A.1B.2C.22D.48.设线段|=(0)，点从点出发沿线段向点运动，其任意时刻的速度值等于它尚未经过的距离，已知|与运动时间满足|=，其中为常数，为自然对数的底数.点从点出发沿射线做匀速运动，两点同时出发且初始速度相同.当的长度分别为2与4时，的长度分别为1，2，则21

3、=()A.ln2B.2C.2D.4二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某人按照比例建出一个球形景观模型，使得景观的最大圆截面面积是模型的 10000 倍，则()A.该人制作模型按照的比例为 1000:1B.景观与模型的表面积之比为 10000:1C.景观与模型的体积之比为 1000000:1D.景观与模型的最大圆截面周长之比为 1000:1第 2页，共 7页10.设事件，满足()=()，且()0，()0，则()A.事件与事件一定不相互独立B.事件与事件一定不互斥C.在事件发生的条件下，事件发生与不发生的概率相等D.在事件发生的条件下，事件发

4、生与不发生的概率相等11.设函数()=(2 1)7，且记()=87+76+2+1，则()A.数列的首项为 1B.数列的前 8 项和为 1C.数列(1)的前 8 项和为2187D.数列21的前 8 项和为 0三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.双曲线:2927=1 的渐近线方程为13.记为正项等比数列的前项和，且62=21，则数列的公比为14.已知函数()=+2+1恰有一个极小值点1和一个极大值点2，设点(1,(1)，(2,(2)，则直线的斜率为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)如图所示，在

5、高为 2 的斜三棱柱 111中，设点1在底面的射影为点，且，四点构成边长为 2 的正方形.设，分别为11，1的中点(1)求直线1与1所成角的余弦值;(2)证明：平面1.16.(本小题 15 分)设 的内角，所对的边分别为，且sin+sin=sin+sinC.(1)求;(2)若=6，=7，求 的周长第 3页，共 7页17.(本小题 15 分)黄金是国家经济的储备基石，受国际形势等因素的影响，金价往往不太稳定，但总体趋势逐渐上涨.下表为五个月的国际金价的变化(为美元):月份5 月6 月7 月8 月9 月价格/盎司$3290$3350$3400$3670$3990记这组数据的平均数为，方差为2(1)

6、定义=5|3600|()求，2;()若 2的概率18.(本小题 17 分)记为数列的前项和，已知2=2，2=(4)(1)求1;(2)求数列的通项公式;(3)求数列(2+1)的前项和19.(本小题 17 分)设函数()=(0 且 1，0)(1)当=，=1 时，求函数=()在点(0,(0)处的切线方程;(2)证明：“=ln”是“1”的充分不必要条件;(3)若()不存在零点，求的取值范围第 4页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.=3 7713.214.1215.解：(1)以点为坐标原点，以?，?为轴、轴正方向，过点且垂直于底面的直线向上的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)，(0,2,0)，(2,0,0)，由四边形是正方形，且顶点1在底面的射影是点，棱柱的高为2，得1(2,2,2)，1(2,4,2)，1(4,2,2)，则(3,3,2)，(1,3,1)，第 5页，共 7页故1?=(0,2,2)，1?=(1,1,1)，设直线1与1所成角为，则 cos=1?1?1?1?=|4|8 3=63(2)由(1)得1?=(2,2,2)，