广西壮族自治区2026届高三上学期跨市联合调研数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 9页广西壮族自治区广西壮族自治区 2026 届高三上学期跨市联合调研数学试卷届高三上学期跨市联合调研数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若1=2+2，2=1 ，则|1+2|=A.10B.13C.3D.52.已知向量?=(,4)，?=(1,2)，且?/?，则=A.8B.2C.8D.23.函数()=10,0,1,0)的左、右焦点分别为1，2，过2作斜率不为零的直线交于，两点若 1的周长为 8，则的离心率为A.34B.14C.32D.126.“，4 0”的一个充分不必要条件可以是A.4B.16C.16D

2、.27.已知某正四棱锥的底面边长为 4，侧棱长为 45，用一个平行于底面的平面截去一个底面边长为 2 的正四棱锥后，得到一个正四棱台，则该正四棱台的外接球的表面积为A.403B.40C.4010D.401038.已知函数()=(3)(4)是上的增函数，则的值为A.22B.2C.2D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.阅读不仅能帮助孩子积累知识，还能提升他们的语言表达能力和思维能力，从小培养阅读习惯显得尤为重要为了了解小学生的阅读情况，随机调查了某市 1000 名小学生每日阅读的情况，并将这 1000 名小学第 2页，共 9页生每日的阅读时

3、间数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则A.=0.025B.估计样本中有 75%的小学生每日的阅读时间不超过 40 分钟C.估计样本中小学生每日的阅读时间的中位数为 40 分钟D.估计样本中小学生每日的平均阅读时间为 33.6 分钟(每组数据以该组区间的中间值作代表)10.已知抛物线：2=2(0)的准线与圆：(2)2+2=16 相切，为与圆的一个交点，过圆心作直线与交于，两点，为坐标原点，则A.=2B.C.|的最小值为 8D.以线段为直径的圆与轴相切11.已知正数，均为常数，且 3+3=2，则函数()=(2)2+(2)2的极小值点可能是A.33B.12C.36D.1三、填空题：本题共 3 小题

4、，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=1 4，则(4)=13.设函数()=sin +4(0 0)的实轴长为 2，经过点(1,1)的直线与交于，两点，且，两点均不与的左顶点重合(1)求的方程(2)证明：直线与的斜率之和为定值(3)若在射线上的点满足=，求直线的斜率的最大值第 5页，共 9页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.013.314.18015.解：(1)由(sin sin)=sin sin，得 2=2 2，所以 cos=2+222=2=12，因为 (0,)，所以=3(2)根据?=2?，得?=23?+13?，则|?|2=49|?|2+19|?

5、|2+2 2313|?|?|cos=49 64+19 25+2 2313 8 5 12=3619，所以|?|=193，故 AD 的长为19316.解：(1)证明：连接，依题意得=2，因为为上靠近点的三等分点，所以=2，所以=，则/，因为 平面，平面，第 6页，共 9页所以/平面；(2)取的中点，连接，易得/，由平面 底面，平面 底面=，得 平面，所以 平面，因为 为等边三角形，所以 ，则以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设=6，则(0,0,0)，(33,0,4)，(3,0,0)，(33,0,0)，?=(23,0,4)，?=(33,0,0)，因为 ，=，,平面，所以

6、平面，得?即为平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则 sin=|cos|=|?|?|?|=183 3(2 3)2+(4)2=217，即直线与平面所成角的正弦值为21717.解：(1)(2)=0()=1 2 2+1，则(2)=32，所以曲线=()在点(2,(2)处的切线方程为=32(2)，即 3+2 6=0(2)证明：由(1)易得()=(+1)(1 2)，因为 0，所以+1 0设()=1 2，易知()在(0,+)上单调递减，第 7页，共 9页且(1)=1 1 0，(2)=12 1 0，()在(0,0)上单调递增，当 (0,+)时，()=(+1)()18，所以应选择方式一闯关;(3)选择方式二闯关，的可能取值为 1，2，3，当 1 1 时，(=)=(12)112=(12)，(=)=(12)1，所以()=1 12+2 (12)2+3 (12)3+(1)(12)1+(12)1令=1 12+2 (12)2+3 (12)3+(1)(12)1，则12=1 (12)2+2 (12)3+3 (12)4+(1)(12)，两式相减得12=12+(12)2+(12)1(1)(12)=1 (12)1(1)