2024-2025学年人教A版数学必修第二册同步练习：第8章8

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1、第8章8.68.6.2第1课时直线与平面垂直的判定一、选择题1一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是( )A(0，90) B0，90C(0，90 D0，1802在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是( )A1 B2C3 D63(多选题)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是( )4如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为( )A1 B2C3 D45(多选题)如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，则下列结论正确的是( )ACF平面PAD BDF平面PAFCCF平面PAB

2、DCD平面PAF6空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是( )A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交7(多选题)如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列结论正确的有( )ABC平面PABBADPCCAD平面PBCDPB平面ADC8如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为6，侧棱长为8，D是侧面BB1C1C的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为( )A. B2C D二、填空题9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D的中点，则正确结论为_.直线MB与直线B1D1相交

3、，直线MB平面ABC1；直线MB与直线D1C平行，直线MB平面A1C1D；直线MB与直线AC异面，直线MB平面ADC1B1；直线MB与直线A1D垂直，直线MB平面B1D1C.10.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AD的中点，F是BB1的中点，则直线EF与平面ABCD所成角的正切值为 .11已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的_.(填“重心”“外心”“内心”“垂心”)12三棱锥PABC中，PO平面ABC，O是垂足，若点P到AB，BC，AC的距离相等，则O是三角形ABC的_心13如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中

4、，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题14如图，在三棱锥SABC中，ABC90，D是AC的中点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.15如图，在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点(1)求证：AD平面BCC1B1；(2)求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值16如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BCDCDBAA12，E是BC的中点(1)求证：直线DE平面B1BCC1；(2)求直线

5、BD1与平面D1DCC1所成角的正弦值第8章8.68.6.2第1课时直线与平面垂直的判定一、选择题1B解析由线面角的定义知B正确2B解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直3BD 解析对于A，由ADCE，且AB与CE成45的角，不垂直，则直线AB与平面CDE不垂直；对于B，由于ABDE，ABCE，由线面垂直的判定定理可得AB平面CDE；对于C，AB与CE成60的角，不垂直，则直线AB与平面CDE不垂直；对于D，有DEAB，同理可得ABCE，所以AB平面CDE.4D解析PA平面ABCD，PAAB，PAAD，PABC，PACD.BC平面PABBCPB，由CD平面PADCDPD.PAB，PAD，PBC，PCD都是直角三角形5BCD解析六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，AFCD，由线面平行的判定定理，可得CD平面PAF，故D正确；DFAF，DFPA，又AFPA