2024-2025学年广东省深圳市红山中学高一下学期第二次段考数学试卷（含答案）

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1、2024-2025学年广东省深圳市红山中学高一下学期第二次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，若z=2ii3，则z=()A. 2+iB. 2iC. 1+2iD. 12i2.设e2、e2是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是()A. e1和e1+2e2B. e1+2e2与3e1e2C. e1+2e2与2e14e2D. 3e1e2与4e2e13.已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点(如图所示)，设AB=a，AD=b，则EF等于()A. 12a+bB. 12abC. 12ba

2、D. 12a+b4.如图所示，OABC是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形OABC的直观图其中OA=5，OC=2，则四边形OABC的面积是()A. 20 2B. 20C. 10 2D. 105.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为()A. 2B. 3C. 4D. 56.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120，b=1，且ABC面积为 3，则ABC的外接圆的半径为()A. 393B. 7C. 2 393D. 2 77.中国南北朝时期数学家天文学家祖冲之祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几

3、何体的高.详细点说就是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3 3的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为()A. 24B. 24 3C. 27 3D. 6328.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为AD上一点，BEAC，若BA=BE+AC，则的值为()A. 15B. 725C. 1625D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z为z的共轭

4、复数，下列命题正确的是()A. zz=|z|2B. |z|=|z|C. 若z=z，则z为实数D. z和z在复平面内对应的点关于虚轴对称10.设，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，下列选项中正确的有()A. 若m/n，n，m，则m/B. 若m,n,m/，n/，则/C. 若m，m，则D. 若，=m，n，mn，则n11.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半

5、之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S= 14c2a2c2+a2b222，现有ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3: 7，且ABC的面积SABC=6 3，请运用上述公式判断下列命题正确的是()A. C=3B. ABC周长为10+2 7C. ABC外接圆直径为4 213D. ABC的边AB上的中线CD的长为3 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足1|z|3，则在复平面内复数z对应的点Z的集合构成区域的面积为13.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinA= 3sinC，B=30，ABC的面积为 3，则ABC的周长是14.如图所示，已知圆柱O1O2的轴截面ABCD是边长为2 2的正方形，球O在圆柱O1O2内，且与圆柱O1O2的上、下底面均相切则球O的表面积为；若P为圆柱下底面圆弧CD的中点，则平面PAB截球O所得截面的周长为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(1,2)，b=(3,x)