上海市长宁区2026届高三一模数学试题（含答案解析）

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1、长宁区2025学年第一学期高三数学教学质量调研试卷考生注意： 2025.121.答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分。3.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 集合A=(0,+), 集合B=-2,-1,0,1,2, 则AB= .2. 不等式|x-2|1的解集为 .3. 在等差数列an中, a2=1,公差 d=2, an=1

2、1,则n= . 4.x-16的展开式中x项的系数为 .5.圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为 .6. 设 a=23,b=10,则向量a在b方向上的投影向量的坐标为 .7.已知3a=2, b=log2,则 1a-1b=_. 8.函数 y=1x-1,xD的值域为(-1,0)U(0,+), 则集合D= .9. 已知a,b,c均为正实数, 且a(b+c)=1, 则 1a+1b+c+4a+b+c的最小值为 .10.在复平面上，复数2和2i所对应的点分别A、B，复数z所对应的点在线段AB上移动，若 z1-z2=1,则复数z对应点所构成图形的面积为 .11.如图，两塔的塔尖分别为M、N，塔底

3、分别为A、B，塔身MA、MB均垂直水平面ABC.已测得C与A、B的距离，4名同学分别测得如下4组数据：MCA, NCB, ACB; MCA, ACB, MCN;MCA, NCB, MCN; MCA, ACB, NCA.其中不能唯一确定M与N之间距离的数据的序号有 .12.已知集合 =ww=e1+e2+e3-11,若对于空间中任意单位向量 e1e2 e3,都存在 d,使得 dr,则实数r的最大值为 .高三数学试卷共4页第1页二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.

4、如图，已知 A、B、C、D、E、F、G分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF 异面的是( )A.直线AB;B.直线AC;C.直线AD;D.直线AG.14.甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6，两人各投篮一次，事件A 为甲投中，事件 B为乙投中.“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件A、B互相独立”的( ).A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件.15. 已知A(-2,0), B(2,0), 若曲线 xa+ybxa-yb=0（ab0）上存在点 P 满足：|PB|=|PA|+2,则ba的取值范围( )A.(0, 3);B.( 3,+);

5、 C.033 D.33+16. 将正整数110按一定次序排列得到数列a,a,a,若数列a,a,a中的任意一项a(1i10)都满足: -1a1-i1,则数列a,a,a的个数为 ( ).A.36;B.55;C.89:D.144.三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题6分)小明有自觉体锻的习惯，某运动软件记录了其每天运动的时长(单位： min)，小明从最近90天的记录中随机选取了10天的记录，具体数据如下：68、34、70、45、74、126、108、66、36、72.(1)求这组数据的第60百分位数；(2)运动时长不超过 60min为不达标，估算从90天记录中随机抽取 1天，该天运动时长不达标的概率：(3)从这 10个数中随机删除2 个数得到一组新的数据，求前后两组数据的极差相同的概率.高三数学试卷 共4页 第2页18.(本题满分14分，第1小题满