2025年北京市丰台区高二（下）期末考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页/共 9页 2025 北京丰台高二（下）期末 数 学 2025.07 第一部分（第一部分（选择题选择题 共共 40 分）分）一选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要选出符合题目要求的一项求的一项。1已知集合|20Ax x，|10Bx x，则AB I（A）|12xx （B）|12xx（C）|2x x （D）|1x x 2下列四幅散点图中，所对应的成对样本数据呈现负相关的是 （A）（B）（C）（D）3若ab，则（A）22ab （B）22ab （C）22ab （D）ln()0ab 4已知数列na是等比数列，若1

2、 238a a a，则2a （A）2（B）12 （C）2 （D）4 5已知函数()sin cosf xxx，则()6f （A）32 （B）12（C）12（D）32 6.已知某班级有女生 16人，男生 14人，女生中喜欢羽毛球运动的有 8 人，男生中喜欢羽毛球运动的有 10人.现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（A）415 （B）12 （C）35 （D）1516 7.“1m”是“2212mm”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 第 2 页/共 9页 8.已知函数()ln|1|ln|1|f xxx，则()

3、f x（A）是偶函数，且在区间(1),上单调递增（B）是奇函数，且在区间(11),上单调递减（C）是偶函数，且在区间(1),上单调递增（D）是奇函数，且在区间(1),上单调递减 9.某校组织大型校庆活动，有甲、乙、丙 3名志愿者负责 A，B，C，D共 4项任务.每人至少负责一项任务，每项任务有且只有一人负责，那么甲不负责 A任务的分配方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 10已知函数1()ln1(1)()f xxa xax R，则下列四个结论不正确的是（A）0a，()f x有极小值（B）0a，()f x恰有 2个零点（C）0a，使得不等式()0f x 恒成立 （D）0a，使

4、得关于x的方程()0f x 有 3 个不同的实数解 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分）二填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.在4(2)x的展开式中，含2x项的系数是 .（用数字作答）12.已知函数()logaf xx(0a，且1)a 的图象经过点1(1)2,，则a .13.用数字 0、1、2、3、4组成的无重复数字的四位数的个数为 .（结果用数字作答）14.某手机销售店只销售甲、乙两个品牌的手机，其中甲品牌的销售量占本店手机销售量的 40%，优质率为 80%，乙品牌的优质率为 90%.从该店中随机买一部手机，则“买到的是优质品”的概率为 .1

5、5.已知数列na满足1(0)am m，1ln(e1)nannaka，给出下列四个结论：当0k 时，对任意的0m，都有21aa；当12k 时，对任意的0m，都有20a；当1k 时，存在0m，使数列na是常数列；当2k 时，存在0m，使数列na是递减数列.其中所有正确结论的序号是_ 第 3 页/共 9页 三解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13分）已知函数3()3f xxx.（）求曲线()yf x在(0(0)f,处的切线方程；（）求()f x在区间 1 2,上的最小值和最大值；（）写出不等式|()|2f x 的解集.（不用说明理由）17.（本

6、小题 14分）2025 年 4 月 25 日下午，第十五届北京国际电影节 AIGC 电影单元荣誉盛典在中国传媒大学隆重举行.本届活动共收到 1502 部参赛作品，经过激烈角逐，最终 79 部佳作入围社会组、高校组、青少年组及中石化主题赛四大竞赛板块.青少年组的入围作品有 5 部，其中有 4 部荣获“优秀影片”，1 部荣获“最佳影片”.（）从参赛作品中随机选取 1部，求恰好选到入围佳作的概率；（）现有 1 名同学从青少年组获奖的 5 部影片中随机选取 3 部观看，设选到“最佳影片”部数为X，求X的分布列及数学期望.18.（本小题 14分）已知等比数列na的前 n 项为和为nS（*nN），12a 再从条件，条件和条件这三个条件中选择一个作为已知，使得数列na唯一确定并解答以下问题：（）求数列na的通项公式；（）设2log(2)nnbS，求数列 nb的前n项和nT 条件：135a a a,成等差数列；条件：639SS；条件：12nnaa 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 第 4 页/共 9页 19.（本小题 14分）2025 年 3 月 14 日（第六个国际数学日），某校开展了