2025年北京市丰台区高一（下）期末考试数学试卷（含答案）

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1、丰台区20242025学年度第二学期期末练习高一数学2025.071.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字 迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的 义”条形码粘贴区”贴好条形码。考.2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笛以正确填涂 不 方式将各小顾寸应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。知 非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。知 3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在练习卷、草稿纸上答题无效。4.本练习卷满分共150分，作答时长12

2、0分钟。第一部分选择题(共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，.选出符 合题目要求的一项。1.cos420cosl20+sm42osin 120=(A)i(B)与 CC)(D)巫2 2 2 22.已知向量方=(1,2),AC=(3,5)t则肥的坐标为(A)(4,7(B)(-4,-7)(C)(2,3)(D)(-2,-3)3.在复平面内，复数乌对应的点位于1+1(A)第一象限(B)第二象限(O第三象限(D)第四象限4.从1,2,3组成的无重复数字的所有三位数中随机抽取一个数，则该数大于300 的概率为(A)-&c=c,所以HG JL平面dCB 选条件，.1

3、4分因为NG3Cn450,且三雌力BC-44cl为宜三棱柱，所以四地形6cq4为正方形.以下同他条件.诅(本小题J4分)解，I)殁事件D=从全体学生中随机抽取1人，使用A1应用大模型样本中使用A1应用大模型/的学生共有70人，样本共有60+SgllQ人,所以估计巴必.需=(.4分(0)设事件包=“这2人中至少有I人使用A1应用大模型/,事件尸U“从初中部全体学生中随机抽取J人，使用AI应用大模型/件6”从高中部全体学生中断机抽取1人，使用AI应用大模型 则估计/?()=.=)：,p(?)13 By1所以估计？=AF&+油+皮)尸(尸万)+尸(而)+尸g*P(F)?(G)+P(F)P(G)+P(

4、F)P(G)斗尸仍)Q-尸(G)+(1-尸*(G)+P(F)吠6CUI)sjvsj.14分19.(本小题15分)皓(1)因为/(*)=6sin2x+co$2x+L+m且的戢小值为-2,所以-2+1+m=十2 r所以m.(II)由 CI)知，/(x)=2sin(2x+7)6-+2ht2x,即/n2.6 6 3ci(sln J?-oosB)由/EC为锐角三角两 得专，0 X所以-B-f菅 6 3 0即 sfn(5-jj.因为四边形那C0为正方形，所以 CD/AB.又CDn平面泅。=初，PGu平面/MO,所以丑7，平面486.因为尻H.分别为PC,CG的中点，所以下归是APCG的中位线，所以 所PG

5、.即阳江平面453,所以BH为直饯BF与平面/B8所成的氟在独ACDG 中，CGlB+DG2y反 所以 cos/BCH=sin NDCG=正.CG 5在瓯q中,.B/P=CfP+BC-2xGHxBCx8sZBCHV6-8h13 所以在 JltAFBH 中,FH，PG=拒,2所以3%蛇嚼嗡噌,故里战BF与平冏dBCD所成用的正切值为曙.TS分21.本小题14分)解t CI)4是正交数表，4不是正交数央，.4分(TI)当nW时，*=(%，“%)，局。(的|“”1%4),因为不,内、是正交向量，所以 X网=fl,+alt 01所以为中有3个1,有3个-1，冏理%中有3个J,有3个-3其中i-M，假设

6、毛，的是正交向黄，则*：X,=+%+,*+四 0 因为 41n%e(1.-1)所以当出广勺=1,或%=%产7时，Wl，当内产1,例1-1,或/工-1,口),=1：时，力出“1，所以ep,r-l),所以4旬中有3个1,3个T.设&,叼)=(1,1)的数对有，个，则(&两)=(-1,T)的数对有3T个，设(外,%)=(LT)数对有s个，训3”,。“)产1口)的数对有344s曷得fhs=3,什3+3即$=/=：乐N,矛盾.故*乂不是正交向量.9分(HD.假查存在*hM,当产绿+2时，4为正交数表.由/为止交数混，可得如下变换成立.变换卜交换正交数表/的任意两外 所得的新数表H仍是正交数表：变换备交换正交数栽4的住您两列，所得的新数泄H仍是正交效袤：雌3】将正交数表d的任意一列实数都变成其相反数，所得的新教表片仍是正交数裘.下面证明变换2与变换3.