2024-2025学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数对应的点的坐标是(2,1)，则=()A.2 B.2+C.2 D.2+2.已知 tan(4)=3，则=()A.2B.2C.12D.123.已知向量?=(1,)，?=(2,+2)，若?/?，则=()A.1B.2C.3D.44.直线1，2平行的一个充分条件是()A.1，2都垂直于同一个平面B.1，2与同一个平面所成的角相等C.1，2都平行于同一个平面D.1，2都

2、垂直于同一条直线5.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用(,)表示一次试验的结果，设=“两个点数之和等于 5”，=“至少有一颗骰子的点数为 2”，则()=()A.49B.718C.1536D.13366.如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模型，已知圆柱的底面半径为 3，圆锥的高为 4，若该几何模型的体积为 60，则其表面积为()A.48B.60C.72D.1447.将函数()=2(2+3)的图象向右平移4个单位，得到函数()的图象，则下列判断错误的是()A.函数(+12)是奇函数B.()在 12,4上单

3、调递增C.()的图象关于直线=6对称D.()在 6,2)上的值域为1,28.已知正四棱锥 的底面边长为 2，侧棱长为5，外接球的球心为，若点是正四棱锥 的表面上的一点，则的最小值为()A.5 312B.36C.2D.1第 2页，共 8页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组样本数据：5，7，4，3，5，7，7，6，4，2，则该组数据()A.极差是 7B.众数不等于平均数C.25%分位数是 4D.方差是 3.510.已知，为锐角，cos(+)=15,=23，则()A.=25B.cos()=1C.+=263D.=6511.在棱长为的正方体

4、 1111中，分别是1，的中点，是线段上的动点，则()A.过，三点的平面截正方体所得截面图形是梯形B.异面直线和11所成的角可以为 90C.当为中点时，二面角 的正切值为2D.1+的最小值为(2+1)三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.若 1 2是关于的方程2+=0(,)的一个根，则+=_13.已知两个非零向量?与?的夹角为，我们把数量|?|?|叫做向量?与?的叉乘的模，记作|?|，即|?|=|?|?|.若|?|=23，?=2，则|3?|的最小值为_14.在 中，=56,1?=12?=2?，记1=1，12=2，21=3，则13sin2=_四、解答题：本题共 5 小

5、题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活动，已知甲猜对的概率为35，乙猜对的概率为，甲、乙都猜不对的概率为215，活动中，甲和乙猜对与否互不影响(1)求；(2)求甲、乙恰有一人猜对灯谜的概率16.(本小题 15 分)已知 是锐角三角形，内角，所对的边分别为，且(2)=(1)求；(2)若=4，求 面积的取值范围第 3页，共 8页17.(本小题 15 分)某校为了解高一学生在学业水平模拟考试中数学成绩的情况，从全年级的成绩中随机抽取 100 名学生的成绩进行分析，其频率分布直方图如图所

6、示，其中分数在60,70)内的学生有 15 人(1)求，的值；(2)学校准备按成绩从高到低抽取前 34%的学生进行表彰，用样本估计总体的方法，估计受表彰学生的最低分是多少？(3)若采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从成绩在70,80)和80,90)内的学生中共抽取 6 人查看他们的答题情况，再从这 6 人中选取 2 人进行个案分析，求这 2 人中恰有 1 人成绩在70,80)内的概率18.(本小题 17 分)如图，四棱锥 中，平面，/，为的中点，点在棱上，直线和直线相交(1)求证：/；(2)若=1,=2,=2()证明：平面；()求直线与平面所成的角19.(本小题 17 分)已知函数()=2 22+第 4页，共 8页(1)求()的最小正周期；(2)若()为偶函数，且 0 32，对于任意的 0,4，至少存在 4 个整数，使|()|恒成立，求的取值范围；(3)若()的最大值为 2，对于任意的1 0,2，存在2 2,4，使等式(1)=3221232+1成立，求的取值范围第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.313.2314.1615.(1)设