2024-2025学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷（含解析）

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1、第 1页，共 14页2024-2025 学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.600=()A.12B.12C.32D.322.已知复数满足=12+(为虚数单位)，则对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆锥的母线长为 2，底面圆的半径为 1，则圆锥的侧面积为()A.2B.33C.3D.44.将函数()=sin(2 3)的图像向右平移12个单位，得到函数()的图像，则()A.()=2B.()=2C.()=sin(2

2、512)D.()=sin(2 6)5.正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值是()A.13B.33C.63D.326.在 中，=90，=2，=4，点满足?=12?，则?=()A.6B.8C.83D.127.已知正四棱台的上下底面的边长分别为2和 22，体积为14 33，则该正四棱台的外接球体积为()A.283B.323C.163D.1938.已知 (0,)，3+=1，则1tan21+tan2=()A.2B.2C.12D.12二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知为虚数单位，则下列说法正确的是()A.若1=2，2=3，则1 2B.若 ，则4=1

3、C.若=2 ，则的虚部为1D.若=1，则|=210.已知向量?，?，?均为单位向量，?+?+2?=0?，则()第 2页，共 14页A.|?|=2B.|?+?+?|=2+1C.(?)?D.?,?=211.已知函数()=|,|,0,cos2 0，由题意 3+=1，62cos2+cos22 sin22=cos22+sin22，62=222，第 7页，共 14页 tan2=3，所以1tan21+tan2=131+3=12故选：由二倍角公式，同角三角函数关系可得 tan2=3，据此可得答案本题考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9.【答案】【解析】解：

4、若1=2，2=3，由纯虚数不能比较大小，故 A 错误；因为4=1，所以4=1，故 B 正确；若=2 ，则的虚部为1，故 C 正确；=1=(1+)(1)(1+)=12+12，则|=14+14=22，故 D 错误故选：根据复数的相关概念及除法运算即可逐项判断本题主要考查复数的相关概念及除法运算，属于基础题10.【答案】【解析】解：由题易知?+?=2?，上式左右两边加平方可得：(?+?)2=2+2?=(2?)2=2?=0，进而求得|?|=(?)2=2 2?=2，故 A正确；整理可得|?+?+?|=|2?+?|=2 1，故 B 错误；(?)?=22(?)(?+?)=22(?2?2)=0，因为数量积为

5、0，所以(?)?，故 C正确；因为?=0，所以两向量垂直，所以?,?=2，故 D 正确故选：由?+?+2?=0?，所以?+?=2?，再平方可得?=0，再逐项验证即可本题主要考查平面向量的数量积，属于中档题11.【答案】【解析】解：函数()=|,|,=|,4+2 54+2()|,34+2 4+2()，作出函数()的大致图象如图所示：第 8页，共 14页由图可知()的值域是0,1，故 A 正确；因为()=|=0，(2)=|2|=1，所以(2)()，所以不是()的最小正周期，故 B错误；由图可知()在区间(,54)上单调递增，在(54,32)上单调递减，故 C 不正确；由图可知，在0,2上，()=(

6、32)=0，所以()在0,2上有 2 个零点，故 D正确；故选：化简函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的值域，函数的周期，函数的单调性，求解函数的零点判断选项的正误即可本题考查三角函数的图象与性质的应用，函数的周期以及函数的最值，函数的零点，是基本知识的考查12.【答案】1【解析】解：已知向量?与?的夹角为 120,|?|=2,|?2?|=23，|?2?|=23，|?2?|2=?2 4?+?2=|?|2 4|?|?|120+4|?|2=4+4|?|+4|?|2=12，整理得|?|2+|?|2=0，解得|?|=1,|?|=2(舍)故答案为：1根据向量的数量积和模长的运算即可得出结果本题考查了平面向量数量积的运算，属于中档题13.【答案】52【解析】解：根据题意作出示意图，如下图所示：第 9页，共 14页易知 ，又 =，平面，所以 平面，设 外接圆圆心为1，过1做面垂线，则垂线上所有点到 顶点距离相等，且垂线与共面，过做上述垂线的垂线，垂足为2，所以得四边形21为矩形，取12中点为，易知为三棱锥 外接球球心，所以=12=6 1=3，根据正弦定理有21=sin3=2332=4 1=2，则