2024-2025学年山东省青岛市高一下学期期末学业水平检测数学试卷（含解析）

《2024-2025学年山东省青岛市高一下学期期末学业水平检测数学试卷（含解析）》，以下展示关于《2024-2025学年山东省青岛市高一下学期期末学业水平检测数学试卷（含解析）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 12页2024-2025 学年山东省青岛市高一下学期期末学业水平检测数学试卷学年山东省青岛市高一下学期期末学业水平检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知=2 1i，则的虚部为()A.1B.0C.1D.22.若数据1，2，的方差为 1，则数据 31 1，32 1，3 1 的方差为()A.1B.3C.8D.93.已知向量?=(1,2)，?=(2,)，若?/?，则=()A.4B.4C.1D.14.已知的面积为3，=2，=3，则=()A.6B.3C.2D.15.所有顶点都在两个平行平面上的多面体叫做

2、“拟柱体”，两个平行平面之间的距离为.“拟柱体”的统一体积公式为=16(+4+)(其中，分别为的上底面面积、中截面(与上下底面平行且距离相等的截面)面积、下底面面积，如图 在多面体中，底面是边长为 2 的正方形，/，=4，点到底面的距离是 2，则该多面体的体积为()A.5B.163C.173D.66.,为不同的平面，,为不同的直线，则下列判断正确的是()A.若/，/，则/B.若/，则/C.若 ，则/D.若 ，则/7.在复平面内，复数 1+2i，2+3i，3 2i，+i 对应的点1，2，3，4在同一个圆周上，则实数=()A.2B.1C.1 或 2D.2 或 28.已知对任意平面向量?=(,)，把

3、?绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量?=cos sin,sin+cos，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点(2,1)，3,1+3，把点绕点沿顺时针方向旋转3后得到点的坐标为()A.1,1+3B.(1,2)C.(2,0)D.(4,1)第 2页，共 12页二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某校举办了数学知识竞赛，已知该校有 1000 名学生，随机抽取 100 名学生的成绩，整理成如图所示的频率分布直方图，则()A.=0.025B.估计该校学生成绩的众数为 70C.估计该校学生成绩的中位数为 68.3D.估计该校学生成绩的平均数

4、在 65 到 75 之间10.假设()=0.2，()=0.5，()=0.8，则()A.与互为对立B.若()=0.6，则()=0.1C.若 ，则()=0.5D.若，相互独立，则 =0.411.已知正四棱台的上、下底面的边长之比为 1:2，其内切球的半径为 1，则该正四棱台()A.上底面边长2B.下底面边长2C.高为 2D.体积为283三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.一组数据 1，2，4，6，7，8，11，12 的第 25 百分位数是13.将函数()=sin2的图象向右平移6个单位长度，得到函数=()的图象，则()在 0,2上的最小值为14.已知三棱锥 的体积为，

5、平面，=2，=3，若三棱锥 的外接球半径最大值为5，则的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)某企业拟招聘部分技术人员，有 200 人参与竞聘，其中研究生 50 人，本科生 150 人，现采用分层抽样的方式，对他们的竞聘成绩(满分 10 分)进行调查，其中研究生竞聘成绩的抽样数据如下：7，7，8，9，9(1)请根据上述数据计算研究生竞聘成绩样本的平均数和方差；第 3页，共 12页(2)若本科生竞聘成绩样本的平均数为 6，方差为 1，求整体样本数据的平均数和方差2参考公式：若总体划分为 2 层，通过分层随机抽样，各层

6、抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，12；，22.记总的样本平均数为，样本方差为2，则=+，2=1+12+2+22+216.(本小题 15 分)如图，在四棱锥 中，底面为正方形，底面，=，为线段的中点(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的大小17.(本小题 15 分)如图，在平面四边形中，是等边三角形，点，分别是，的中点，=1，=2，=120(1)求；(2)求 sin；(3)求?18.(本小题 17 分)如图，由三棱锥 顶点出发的三条棱两两垂直设=，=，=第 4页，共 12页(1)若=2，求点到平面的距离；(2)若的面积为 8，二面角 的大小为 60()求的面积；()求三棱锥 体积的最大值19.(本小题 17 分)在某密码通信系统中，字母只通过符号“”和“”传输，每个符号(或)的传输可能出错，传输结果相互独立系统只有两种传输模式：模式 1：若首次传输或前一位传输正确时，则：当发送“”时，正确接收的概率为，错误接收的概率为 1 ；当发送“”时，正确接收的概率为，错误接收的概率为 1 .模式 2：若前一位传输错误，则当前位错误概率变为，=max 1 ,1 .假设,(0,1)，已知