2024-2025学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷（含解析）

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1、2024-2025学年黑龙江省鸡西市文峰中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，若复数z=4m2(m2)i为纯虚数，则实数m=()A. 0B. 2C. 2D. 42.已知向量a=(1,0)，b=(x,1)，若b(b2a)=0，则x=()A. 2B. 1C. 1D. 23.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m/，n/，则m/nB. 若m，则m/C. 若，则D. 若m，m/，则4.如图，利用斜二测画法画出的四边形ABCD的直观图为等腰梯形ABCD，已知

2、AB=6，CD=3，则四边形ABCD的面积为()A. 9 2B. 274C. 27 24D. 27 225.已知圆锥的底面周长为6，其侧面展开图的圆心角为23，则该圆锥的体积为()A. 18 2B. 27C. 24 2D. 366.在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A=3,a= 3，则a2bsinA2sinB=()A. 12B. 32C. 3D. 27.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为DB，A1C1的中点，则直线A1M和BN夹角的余弦值为()A. 23B. 33C. 23D. 138.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)BC=0，且|AB

3、AC|=2 2,|AB+AC|=6 2，点D是ABC的边AB上的动点，则DBDC的最小值为()A. 1B. 14C. 15D. 78二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若复数z1=2i，z2=3+4i，则下列说法正确的是()A. |z2|=|z2|B. z1z2的虚部是5iC. 在复平面内，z1与z2所对应的点均在第四象限D. 在复数范围内，z1是方程x24x+5=0的根10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A. 若sin2AcosBC. 若b=4，c=3，C=3，则满足这组条件的三角形有两个D. 若c2b

4、2=ab，则C=2B11.在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD= 2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，点F是棱PC的动点，则下列说法正确的是()A. AFBDB. 三棱锥PAEC的体积为 336a3C. 当F是棱PC的中点时，BF/平面AECD. 直线BF与平面PAC所成的角的正切值最大为 6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.己知向量a，b满足|a|=1，|b|= 3，|a2b|=3，则ab=_13.半径为10cm的球内有两个平行截面，其面积分别为36cm2和64cm2，那么这两个平行截面之间的距离为_14.在矩形ABCD中，AB

5、=3，AD=4，PA平面ABCD，PA= 3，则平面PBD与平面ABCD的夹角的正切值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=a+4i，z2=4+3i，i为虚数单位，其中a是实数(1)若z1z2是实数，求a的值；(2)若复数z1z2在复平面内对应的点在第二象限，求a的取值范围16.(本小题15分)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+b2c2=15，ABC的面积为15 34(1)求C的大小；(2)若ABC外接圆的面积为493，求ABC的周长17.(本小题15分)如图所示，四边形ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，若将图中阴影部分绕AB旋转一周(1)求阴影部分形成的几何体的体积；(2)求阴影部分形成的几何体的表面积18.(本小题17分)已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=6，DAB=60，点E为线段BC的中点(1)设AB=a,AD=b，用a，b表示AE；(2)求cosCAE