浙江省金华市十校2026届高三上学期1月期末数学试卷（含答案）

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1、第 1页，共 10页浙江省金华市十校浙江省金华市十校 2026 届高三上学期届高三上学期 1 月期末数学试题月期末数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若=(2 )，则|=()A.3B.2C.5D.42.命题“,2+1 0”的否定是()A.,2+1 0B.,2+1 0C.,2+1 0C.D.直线?=?+?必过点(3,7)10.已知函数()=sin(6)(0)的最小正周期为，下列结论正确的是()A.=2B.()在区间 4,4上单调递增C.()的图象关于直线=3对称D.方程|()+12|+|()1|=32的解集为|2

2、3+,11.已知集合=1,2,20，用 表示集合的元素个数，定义：+|,=1,1，=(,)+=,1,2,，；|,=1,1 37C.3D.6 8三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知函数()=4 2，则12=13.在1 和 9 之间插入 5 个实数，使得这 7 个实数成等差数列，则插入的 5 个实数和为14.已知椭圆:24+2=1 的左焦点为，点(43,3)，若以，为焦点的双曲线与椭圆交于点，则双曲线的离心率的最大值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)第 3页，共 10页某公司研发了一种新

3、产品，现有两个销售方案，方案一：所有产品以同一价格进入市场，则每件获利 8 元;方案二：每件产品上市前需要依次进行，三项测试，前一项测试通过后方能进行下一项测试，每项测试通过的概率分别为 0.9，0.8，0.5.，三项测试均通过的产品为一等品，通过和两项测试但未通过项测试的产品为二等品，其余产品为三等品.每件一等品获利 10 元，每件二等品获利 8 元，每件三等品获利 6 元(1)求出方案二中某件产品为三等品的概率;(2)使用哪个方案时，每件产品的获利均值更高?请说明你的理由16.(本小题 15 分)已知 中，角，所对的边分别为，满足cos=(2 )cosB.(1)求角的大小;(2)若=23，

4、为线段上一点，满足=2，求 的面积17.(本小题 15 分)如图，多面体的体积为 1，四边形为矩形，平面 平面，/，=2=2=2(1)证明：;(2)若 ，求直线和直线夹角的余弦值;(3)若?=?(0 1)，且直线和平面所成角的正弦值为15，求的值18.(本小题 17 分)已知点(4,+2)为抛物线:2=2上一点(1)求的标准方程；(2)过点(4,0)的直线与交于，两点，以为直径的圆与交于异于，的两个不同点，(在左边)()若斜率为4，求，坐标；()设的内切圆与外接圆半径分别为，则当取最大值时，求直线的方程第 4页，共 10页19.(本小题 17 分)已知函数()=!,+(1)求函数=1()在 0

5、,1(0)处的切线方程；(2)记函数=()1+(1)12的最小零点为，证明：()2 2 0；()2+2 2()，使用方案二时，每件产品的获利均值更高16.解：(1)由正弦定理得 sin cos=(2sin sin)cos，sincos=2sincos cossin，sincos+cossin=2sincos，sin(+)=2sincos，第 6页，共 10页 cos=12，(0,)，=3(2)设=，cos+cos=0，由余弦定理得52242+821282=0，化简得：92=2+6，在 中，由余弦定理得 92=12+2 23，由式得=3，=12sin=3 3217.(1)证明：平面 平面，平面

6、平面=，平面，平面，又 平面，(2)解：由(1)可知多面体为直三棱柱，作 ，=12 2 1=1，=1当 时，点和点重合，如图将三棱柱补形成长方体 11，连1，1，1/，1即为直线和直线的夹角或其补角由题意可得：1=1=5，=2，cos1=12+21221=5+252 5 2=1010，综上，直线和直线夹角的余弦值为1010(3)解：平面 平面，平面 平面=，平面，平面，如图，以点为原点建立空间直角坐标系第 7页，共 10页设=，则(0,0,0)，(2,1,0)，(0,1,0)，(,0,1)，(,1,1)，由?=?可得：?=(,1,1)=(,)，(,)，?=(,1,)，另外，设平面的一个法向量为?=(,)，结合?=(2,0,0)，?=0?=0，也即+(1)+=02=0，取=，则有?=(0,1 )，结合?=(2,1,0)，设直线和平面所成角为，则sin=|cos|=|?|=|52+(1)2|=15，化简得：32+2 1=0，可解得：=1(舍去)或=13综上，=1318.【详解】(1)由点(4,+2)为抛物线:2=2上一点，得(+2)2=2 4，解得=2，所以的标准方程为2=4(2)()设直