（一诊）重庆市九龙坡区2026届高三学业质量调研抽测（第一次）数学试题（含答案详解）

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1、所以曲线y=/（x）在点（oj（o）处的切线方程为尸工+1.(2)由/(1)a；#+l+1则e-dx2-2+x+l,2 2即e*-2_1_10对于%0,+b)恒成立,h（x）=Qx-ax2-x-1,x G（0,+o?）,则/，卜）=廿 _2。.丫_,设袱x）=e2磔一1,xe（0.+o?）.则加（%）=1-2。,函数（x）在（0,+力）上单调递增，且加（0）=1-2%当1 2aN0,即时，M（x）0,则函数加（%）在（0,+8）上单调递增,所以“（X）=加（%）M（0）=0,则函数/z（x）在（0,+e）上单调递增，贝lJ（x）（0）=0,即e2、一10对于%（0,+8恒成立；当 1一20,即

2、时，令机得00,得In（2a）,所以函数加（%）在（0,ln（2a）上单调递减，在（ln（2a）,+e）匕单调递增，则 x e（0,In（2a）时，hx）=m（x）加 一 0,此时函数为（%）在（0,ln（2a）上单调递减，则（力 0,则w+bsin.d=0，则点（见6）为直线及i-vsin/e=0上一点,所以77寿表示点（见向到原点的距离，I-e，a2f则，力十万之 a2+b2 2 2 Jt+sin t t+sin t设=sin/-f,f0,贝!/)=cos_1 WO,所以函数在(0,+e)上单调递减，贝(l)=sinfT(0)=0,九龙坡区高三一诊雾都资料库第13页，共16页即 siny

3、又则e2z设0=9 0,贝心令v)0,WO/0,得1,所以函数V0在(0,1)上单调递减，在(L+，动.单调递增，则 V)Nv(l)n-,即2j2px。(2)(=12%；(ii)(【难度】0.4【知识点】由圆心(或半径)求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、直线与抛物线交点相关问题【分析】(I)写出圆M的方程，根据点4(%,%)在圆上列方程，再根据点a在抛物线上消去即可求出答 案；(2)将圆的方程与抛物线方程联立消尸彳、一皆牛川=0,根据题意得方程有且只有一个根，令/(%)=卜+-竽/，通过求导求出函数的唯一零点，即为飞，代入(1)的结论即可求出抛物线方程;(ii)联立直线方程与抛物线方程求

4、出点8的坐标，写出直线尸4尸尸，尸3的方程即可求出求出 GH,GI9即可求出答案.【详解】(1)当在工轴上方时，由题意知此时为0,圆方程为(工一5)+(j)=r*因为在圆上，则卜一+(为_厂)2=巴 即+北一如o=o,又*=2px。,贝=2ry0,即 卜+2),1 2j 仄k九龙坡区高三一诊雾都资料库第14页，共16页同理当在入轴下方时，r _(X+2 J2d2px。综上，242/o(2)(i)不妨设“在x轴上./联立x-1y2=2Px2(+J由题意得，方程口+1)=0有且只有一个解，且根据方程可知此解一定位于0,+8),令/(1)=卜+5-竽.，仆)=41+)一等P,令g(x)=41+幻11

5、1%,函数g(x)在R上单调递增，贝!三加 wR,g(加)=4加+P 0 当工(-8,加)时,/(x)0,则函数x)在(加,+句上单调递增，贝！)=(%+/)-有且只有一个零点时,加)=(冽+?-Pm=0,/0丫 128 A4 加+万-=0联立，4.解得加=於即/二，(py 128 八 6m-“m=()(2j 3代入J”.，解得0=6,2d2px。所以C的方程为丁=12-(ii)不妨设/在工轴上方，由知厂(3,0),(1,273),九龙坡区高三一诊-雾都资料库第15页，共16页当人6月时,G,忆/为同一点,则设尸(3/)上66),B(xB9yB),直线AB方程为x=1厂3,+3=-j+3 273-0 3,联立歹2=12%73，得/+4岛-36=0,x=-y+所以2君+为-43 所以以二-66，则4=9,则8(9,-6石),则直线尸5方程为+匝、9)-65-1 2 7令x=0,则尸土等(0一9)-6百=人-：6,即/0产一：百,直线正/的方程为歹=三等(1)+2道，令、=0,贝ij=z(oi)+26=i，即-4 v 7 4 4直线网的方程为尸今(-3),-6令x=o,贝！Jy=；,即叩引,则防=GI=1+6 也 3”664 412 直-2f4九龙坡区高三一诊-雾都资料库第16页，共16页