河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试四（12月）数学试题（含答案）

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1、河南省TOP二十名校2025届高三上学期调研考试四数学试题（12月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若p：x0，ex1，则p为()A. x0，ex1B. x0，ex1C. x0，ex1D. x0，ex12.已知集合P=1,0,1,2，Q=xx0或x3，则PQ=()A. 0,1,2B. 1,0C. 1,2D. 0,33.已知向量m=(x,1)，n=(2,4+x)，若mn，则x=()A. 2+ 3或2 3B. 4C. 2D. 44.若函数f(x)=lnx2ax在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围是()A. 0,+)B. 0,

2、1C. (,0D. (,0)5.已知a=log53，b=log6 6，c=log78，则()A. abcB. cbaC. bcaD. ba0,24C. 当t=5时，点M的纵坐标的最大值大于1D. 当C1，C2有公共点时，5t9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知Sn为等差数列an的前n项和，若S3=9，S6=9S2，则S4= 13.在平面直角坐标系xOy中，若点A(1,0)，B(4,0)，C(1,1)，且MAMB=12，则MC的取值范围是14.从球O外一点P作球O表面的三条不同的切线，切点分别为A,B,C，APB=3，BPC=3，CPA=2，若PA=2，则球O的表面积为四

3、、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosBbcosA=ac(1)求B；(2)若a=1，c=3，D为AC边的中点，求BD的长16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2+axblnx，其中a，bR(1)当b=1时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)当a=1时，若函数f(x)在区间(0,1)上存在极值，求b的取值范围17.(本小题15分)在平面图形AEBCD(如图1)中，已知ABAD，AB/CD，AB=2AE=2CD=2，BE=AD= 3，将ABE沿着AB折起到ABP的位置，使得CP=2，连接DP，得到四棱锥PABCD，如图2所示(1)求证：BPDP；(2)求平面ADP与平面CDP夹角的余弦值18.(本小题17分)已知双曲线：x2a2y2b2=(a0,b0,0)的