山东省淄博市2024-2025高三上学期期末调研数学试卷及答案

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1、高三数学试题第 1 页（共 18 页）参照秘密级管理启用前 2024-2025 学年度第一学期高三摸底质量检测 数学参考答案 一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1B；2A；3B；4C；5D；6B；7B；8A 二多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得 0 分 9ABD；10BC；11ABD；三填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 1232；1314049；1431

2、18 四解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 15（13 分）分）解：（1）方法（一）方法（一）由于222,a b c成等差数列，得2222bac，2 分 同时由余弦定理得：2222cosBbcaca，4 分 所以22cosbacB，且3B，得：2bac，5 分 得：222acac，即ac；6 分 且3B，所以ABC为等边三角形；7 分 方法（二）方法（二）由于222,a b c成等差数列，高三数学试题第 2 页（共 18 页）得2222acb，2 分 同时由余弦定理得：2222cosBbcaca，4 分 因为3B，所以222cbaca；所以22222ca

3、caac，5 分 得：20ac，即ac；6 分 且3B，所以ABC为等边三角形；7 分 方法（三）方法（三）由于222,a b c成等差数列，得2222bac，2 分 同时由余弦定理得：2222cosBbcaca，4 分 所以22cosbacB，且3B，得：2bac，5 分 由正弦定理得：2sin=sinsin,BAC 33sinsinsinsin+=434ACAA即 23133sinsin+=sin+sincos34224AAAAA 11 cos233+sin2=sin 2122446AAA6 分 0,2,62AA3A 高三数学试题第 3 页（共 18 页）又3B，ABC为等边三角形.7 分

4、（2）方法（一）方法（一）因为ABC是等边三角形，2BCCD，在ACD中，2ACCD，23ACD，7AD，由余弦定理可得：2222cosADACCDAC CDACD，9 分 解得1CD，2AC，（两个数值有一个正确即可得 2 分）11 分 在ABD中，33BDCD，由正弦定理可得：33sin3 212sin147BDBBADAD13 分 方法（二）方法（二）因为ABC是等边三角形，2BCCD，在ACD中，2ACCD，23ACD，7AD，由余弦定理可得：2222cosADACCDAC CDACD，9 分 解得1CD，2AC，（两个数值有一个正确即可得 2 分）11 分 在ABD中，3,2,7,B

5、DABAD 由余弦定理可得：2227cos214ABADBDBADABAD，12 分 高三数学试题第 4 页（共 18 页）23 21sin1 cos14BADBAD所以 13 分 方法（三）方法（三）因为ABC是等边三角形，2BCCD，在ACD中，2ACCD，23ACD，7AD，由余弦定理可得：2222cosADACCDAC CDACD，9 分 解得1CD，2AC，（两个数值有一个正确即可得 2 分）11 分 在ACD中,21,2,7,3CDACADACD 由正弦定理可得：31sin212sin,147CDACDCADAD 25 7cos1 sin14CADCAD所以 12 分 sinsin

6、33 21sincoscossin3314BADCADCADCAD所以 13 分 方法（四）方法（四）因为ABC是等边三角形，2BCCD，在ACD中，2ACCD，23ACD，7AD，由余弦定理可得：2222cosADACCDAC CDACD，9 分 高三数学试题第 5 页（共 18 页）解得1CD，2AC，（两个数值有一个正确即可得 2 分）11 分 在ACD中,21,2,7,3CDACADACD 由余弦定理可得：2225 7cos214ACADCDCADACAD 221sin1 cos14CADCAD所以 12 分 sinsin33 21sincoscossin3314BADCADCADCAD所以 13 分 方法（五）方法（五）因为ABC是等边三角形，2BCCD，在ACD中，2ACCD，23ACD，7AD，由余弦定理可得：2222cosADACCDAC CDACD，9 分 解得1CD，2AC，（两个数值有一个正确即可得 2 分）11 分 在ABD中，3,2,7,BDABAD 12=233ACABAD AC因为，22221214433999ACABADABADAB AD所以=+4284