南京市盐城市2024-2025高三上学期期末调研试卷及答案

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1、 1/6 盐城市、南京市盐城市、南京市 20242025 学年度第一学期期末调研考试学年度第一学期期末调研考试 高三数学参考答案高三数学参考答案 2025.01 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上 1C 2B 3A 4C 5D 6B 7A 8D 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，

2、有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得 6 分，部分选对得部分分，不选或有错选的得分，部分选对得部分分，不选或有错选的得 0 分分 9AC 10BD 11ACD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 12.3 1316 1412425 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明

3、过程或演算步骤分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 15(本小题满分 13 分)解：（1）因为 C2A，所以 sinCsin2A2sinAcosA，所以 cosAsinC2sinA 在ABC 中，由正弦定理得sinCsinAABBC，而 AB6，BC5，所以 cosAsinC2sinA35 因为 A(0，)，所以 sinA 1cos2A1(35)245（2）在ABC 中，因为 cosA916，所以 sinA 1cos2A1(916)25167 由正弦定理得sinCsinAABBC，所以 sinCABBCsinA655167387 因为ABC 为锐角三角形，

4、所以 cosC 1sin2C1(387)218，所以 sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC51671891638774 2/6 所以ABC 的面积 SABC12 AB BC sinB12 6 5741547 16(本小题满分 15 分)（1）证明：取 AB 的中点 O，连接 EO，A1B，OC 因为 E 为 AA1中点，O 为 AB 中点，所以 EO/A1B 在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAA12，则四边形 ABB1A1是菱形，得 AB1A1B，则 AB1EO，又 AB1CE，EOCEE，EO，CE平面 EOC，所以 AB1平面 EOC 又因为 OC平面

5、EOC，所以 OCAB1 因为 ABC 是等边三角形，O 为 AB 中点，所以 OCAB 又因为 OCAB1，ABAB1A，AB，AB1平面 A1ABB1，所以 OC平面 A1ABB1 又因为 OC面 ABC，所以平面 A1ABB1平面 ABC（2）解：连接 A1O 因为A1AB3，ABAA1，所以A1AB 是等边三角形，所以 A1OAB 又因为平面 A1ABB1平面 ABC，平面 A1ABB1平面 ABCAB，所以 A1O平面 ABC 如图，以 O 为原点，OC、OB、OA1分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz 则 O(0，0，0)，C(3，0，0)，B(0，1，0)，

6、A1(0，0，3)，B1(0，2，3)设 C1(x，y，z)，又CC1BB1，解得 C1(3，1，3)，3/6 则CPCA113A1C1(2 33，13，3)平面 A1ABB1的一个法向量 n(1，0，0)，所以 cosCP，nCP n|CP|n|3010 设直线 CP 与平面 A1ABB1所成角为，则 sin|cosCP，n|3010 17(本小题满分 15 分)解：（1）设焦距为 2c，则 F1(c，0)，故点 F1到双曲线 E 的渐近线 bx ay0 的距离为|bc|b2a2b2 2 由 AF12AF2，知 ca2(ca)，得 c3a 又因为 c2a2b2，所以(3a)2a28，解得 a21 所以双曲线 E 的标准方程为 x2y281（2）证明：当直线 BD 的斜率不存在时，由 ABAD 可得直线 BD 的方程为 x97 当直线 BD 的斜率存在时，设直线 BD 的方程为 ykxm，B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立x2y281，ykxm，得(8k2)x22kmxm280 当8k20，0时，x1x22km8k2，x1x2m288k2 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 AB