浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题含解析

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1、金丽衢十二校2023学年高三第一次联考数学试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式，解得或，再运用集合的交集即可.【详解】由不等式，解得或，则集合或，又， .故选：C.2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将一般方程化为标准方程即可求解.【详解】圆，即，它的圆心坐标和半径分别为.故选：A.3. 已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算

2、平面向量的数量积，再利用，列式解得即可.【详解】由题意，得，由，得，即， ，解得.故选：D4. 已知直线和平面，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】因为，则存在使得且，若且，则，又且，所以，充分性成立；设，则有，但不平行，即必要性不成立.故选：A.5. 展开式中含项的系数为（ ）A. 30B. C. 10D. 【答案】B【解析】【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可.【详解】由题意得，展开式中含的项为，所以展开式中含项的系

3、数为.故选：B6. 已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意首先得，进一步由，对比选项即可得解.【详解】由题意函数周期满足，所以，又点是函数的一个对称点，所以，所以或，对比选项可知，只有当时满足题意.故选：D.7. 一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转按此规则一直移动直到移出

4、网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（ ）A. 4752B. 4753C. 4850D. 4851【答案】C【解析】【分析】构建一个等差数列，首项为，公差为，求（第98次移动时只能移动97个单位，即）的和.【详解】由题意，设等差数列首项为，公差为， .故选：C.8. 已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】容易知道，设直线的方程为：，则直线的方程为：，求出，两点坐标，则，设的外接圆的半径分别为，由正弦定理得，可知，再利用基本不等式即可求值.【详解】由已知得，由双曲线的对称性

5、，不妨设在第一象限，所以，所以，设直线的方程为：，则直线的方程为：，同时令，则，所以，设外接圆的半径分别为，由正弦定理得，所以，当且仅当，即时取等号，所以. 故选：A【点睛】结论点睛：若、分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上一动点，则直线与直线的斜率之积为定值.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由共轭复数的定义、复数的模长公式、复数的运算对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，则，所以，故A正确； 对于，对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，所以，故D正确.故选：ACD.10. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（ ）A. B. 回归直线必过点C. 加工60个零件的时间大约为D. 若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化【答案】BC【解析】【分析】求得数据的样本中心点可判断B；结