浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题含解析

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1、宁波市2023学年第一学期期末九校联考 高三数学试题注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，由对数函数定义域求集合B，再由集

2、合的交补运算求结果.【详解】由题设，所以，故，即为.故选：D2. 已知复数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】应用复数的乘方、除法运算化简，即可得虚部.【详解】，故虚部为.故选：C3. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设所求双曲线方程为，代入已知点坐标求解【详解】由题意设所求双曲线方程为，又双曲线过点，即，双曲线方程为，即，故选：D4. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C 充分不必要条件D. 必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】利用等比数列性质

3、，结合基本不等式及不等式性质，由充分、必要性定义判断充分、必要性.【详解】若数列的公比为，由，故，则，所以，当且仅当，即时取等号，故充分性成立；由，故，若，则，故必要性不成立；故选：C5. 体育课上，罗老师让8名身高各不相同同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为（ ）A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】B【解析】【分析】只需确定从8人中任抽4人放在第一排的方法数即可得答案.【详解】从8人中任抽4人放在第一排有种，且仅有一种排法，其余4人放在第二排只有一种排法，所以不同排法的种数为种.故选：B6. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（

4、 ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量数量积的运算律可得，再由投影向量的定义求在上的投影向量.【详解】由，则，由在上的投影向量.故选：D7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合二倍角公式，弦化切，即可求解【详解】，则故选：A8. 在四面体中，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题设条件作出四面体的高，通过相关条件推理计算分别求出，最后在直角梯形，利用勾股定理列出方程即可求得外接球半径.【详解】如图，作平面，连接，易得因，平面，所以平面，平面，故,由题可得，则.不妨设，则有

5、，在中，由余弦定理，在中，将两式相减化简即得：，.取线段中点，过点作平面，其中点为外接球的球心，设外接球半径为，由余弦定理求得，在直角梯形中，由计算可得：，则该四面体的外接球表面积为.故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查四面体的外接球的表面积，属于中档题.求解多面体的外接球的主要方法有：（1）构造模型法:即寻找适合题意的长方体，正方体，圆柱等几何体，借助于这些几何体迅速求得外接球半径；（2）建立直角梯形或直角三角形法：即先找到底面多边形的外心，作出外接球球心，借助于题设中的条件得到多面体的高，构成直角梯形或直角三角形来求解.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 下列说法正确的是（ ）A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5B. 若随机变量，则C. 设为两个随机事件，若，则事件A与事件相互独立D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的卡方独立性检验，可判断与有关且该判断犯错误的概率不超过0.05【答案】BCD【解析】【分析】根据百分位数的定义可判定A，利用正态分布的对称性可判定B，利用条件概率及相互