高一数学人教B版寒假作业（6）函数与方程、不等式之间的关系

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1、（6）函数与方程、不等式之间的关系高一数学人教B版寒假作业学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12024秋高一贵州期中联考函数的一个零点所在的区间是( )A.B.C.D.1答案：C解析：由题意得，则函数的一个零点所在的区间是.故选:C.2在用二分法求方程的一个近似解时，若已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.B.C.D.2答案：D解析：令，因为，所以下一步可断定该根所在的区间为.故选D.3下列图象对应的函数没有零点的是( )A.B.C.D.3答案：B解析：函数图象与x轴无交点即函数没有零点.故选B.4已知奇函数的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，若，则函数在

2、区间内的零点个数至少为( )A.1B.2C.3D.44答案：C解析：由题意得，由，得，所以，故函数在内至少存在1个零点，由奇函数的性质，可知函数在内至少存在1个零点，所以函数在内至少存在3个零点.5小明同学用二分法求函数在内近似解的过程中,由计算得到,则小明同学在下次应计算的函数值为( )A.B.C.D.5答案：D解析：因为,则根应该落在区间内,根据二分法的计算方法, 下次应计算的函数值为区间中点函数值, 即.故选：D.62024秋高一山东菏泽期中若函数有三个零点-1,1,若,则零点所在区间为( )A.B.C.D.6答案：A解析：依题意可得,则,所以,显然为连续函数,又,所以,根据零点存在性定

3、理可知的第三个零点.故选：A.7已知连续函数在定义域内的有关数据如下：，则下列叙述正确的是( )A.函数在内一定不存在零点B.函数在内一定不存在零点C.函数在内一定存在零点D.函数在内一定存在零点7答案：D解析：因为，所以函数在内无法确定是否有零点，故A，C错误；因为，所以函数在内一定存在零点，故B错误，D正确.82024秋高一山东月考联考已知方程的两根都大于2,则实数m的取值范围是( )A.或B.C.D.或8答案：B解析：根据题意,二次函数的图象与x轴的两个交点都在2的右侧,根据图象可得,即,解得.故选：B.二、多项选择题9狄利克雷函数的解析式为则( )A.B.C.有1个零点D.有2个零点9

4、答案：ABC解析：因为的值域为，所以A，B正确；当x是无理数时，由，得，解得，不合题意；当x是有理数时，由，得，解得.则有1个零点，故C正确；令，则，当时，为无理数，不合题意；当时，为有理数，不合题意，所以没有零点，故D错误.故选：ABC.10已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是( )A.若，则在内至少有一个零点B.若，则在内没有零点C.若在内没有零点，则必有D.若在内有唯一零点，则在上是单调函数10答案：AC解析：因为在上连续，A.，由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确；B.当时，满足，但在内有一个零点，故错误；C.在内没有零点，则必有等价于，则在内有零点

5、，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；D.在内有唯一零点，但在上不一定是单调函数，比如，故错误.故选：AC.三、填空题11若函数有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为_.11答案：2或解析：由题意，知有两个相等实根，所以，解得或.12已知函数在上仅有一个零点，则实数m的取值范围是_.12答案：解析：因为恒成立，所以方程必有两个不等的实数根，不妨令，则.当时，此时方程的根为，不合题意，所以，则，解得.13已知函数若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是_.13答案：解析：由，得，所以或.作出函数的图象，如图.由图可得的图象与直线有2个交点，所以的图象必须和直线有3个交点，所以，解得.14函数，若，则，的大小关系是_（用“”连接）.14答案：解析：令，解得或，即函数的零点为0和a，又，由函数零点存在定理，得.，所以，.又，所以，所以.15函数至多有_个零点.15答案：1解析：当,令,解得,但,所以只有可能是零点