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1、第五章 计数原理 综合测试卷A卷一、单选题1从5名同学中推选4人去参加一个会议,则不同的推选方法种数是( )A10B5C4D1B【详解】根据组合的概念,从5名同学中推选4人去参加一个会议,则不同的推选方法种数是种.故选:B.24名同学分别报名参加足球队篮球队乒乓球队,每人限报一个运动队,不同的报名方法有( )A81种B64种C24种D12种A【详解】每个人都有种选择方法,所以不同的报名方法有种.故选:A3从参加新冠肺炎疫情防控工作的名医生和名护士中,选出名医生和名护士参加2021年河南省劳动模范和先进工作者表彰大会,不同的选法种数为( )ABCDC【详解】分两步,第一步从名医生中选人有种不同的
2、选法,第二步从名护士中选人有种不同的选法,由分步计数原理得共有种不同的选法.故选:.4( )ABCDD【详解】由排列数的定义,得故选:D5甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处,那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是( )ABCDD【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为,其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2,甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为故选:D6某年级要从3名男生,2名女生中选派2人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案有( )A6种B7种C8种D9种B【详解】可按女生人数分类:若选派1名女生,有种;若
3、选派2名女生,则有种由分类加法计数原理,共有7种不同的选派方法故选:B7某同学从3本不同的哲学图书4本不同的自然科学图书2本不同的社会科学图书中任选1本阅读,则不同的选法共有( )A24种B12种C9种D3种C【详解】由分类加法计数原理知,不同的选法种数为.故选:C.8若,则()A2BC2DB【详解】令,则,即,故选:B.二、多选题9若,则的值是( )ABCDAD【详解】因为,所以,或,解得或.故选:AD.10下列问题属于排列问题的是( )A从10个人中选2人分别去种树和扫地;B从10个人中选2人去扫地;C从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;D从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作为中
4、的底数与真数AD【详解】排列的概念:从个元素中取个元素,按照一定顺序排成一列,由题可知:A,D中元素的选取有顺序,B,C中元素的选取无顺序,由此可判断出:A,D是排列问题,故选:AD.11已知的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为( )A7B8C9D10ABC【详解】当的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时,;当当的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时,;当的展开式中只有第5项的二项式系数最大时,.故选:ABC.12(多选)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,安排学生利用周末去社区义务劳动高三共6个班,其中只有高三(1)班有2个劳动模范,本次义务劳动共20个名
5、额,劳动模范必须参加但不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是( )A若高三(1)班不再分配名额,则共有种分配方法B若高三(1)班有除劳动模范之外的学生参加,则共有种分配方法C若高三(1)班恰有3人参加,则共有种分配方法D若每个班至少3人参加,则共有种分配方法BD【详解】对于A,若高三(1)班不再分配名额,则20个名额分配到5个班级,每个班级至少1个,根据隔板法,知有种分配方法,故A错误;对于B,若高三(1)班有除劳动模范之外的学生参加,则20个名额分配到6个班级,每个班级至少1个,有种分配方法,故B正确;对于C,若高三(1)班恰有3人参加,则高三(1)班需再分配1个名额,剩余19个名额分配到5个班级,每个班级至少1个,有种分配方法,故C错误;对于D,先分给除高三(1)班外的每个班级2个名额,剩余10个名额分配到6个班级,每个班级至少1个,有种分配方法,故D正确故选:BD三、填空题13从4男2女六名航天员中选出三名作为神舟十四号乘组,则恰好有一名女航天员被选中的选法有_种(用数字作答)【答案】【详解】依题意可知,选法有种.14轨交新线路试运行,小陈通过抢票,抢到
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