湖北省“楚天教科研协作体”2024-2025学年高一下学期收心考试数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 湖北省湖北省“楚天教科研协作体楚天教科研协作体”2024-2025 学年高一下学期收心考试数学年高一下学期收心考试数学试卷学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|(2)(+4)0，=|log2(1)0 D.4 3.如果(12)tan 1，(13)sin 1在上不是单调函数，则的范围是()A.0 B.1或 0 C.1 0 D.1 sin3，(0且 1)对 (0,6)恒成立，则的范围是()A.(0,6)B.6,1)C.6,1)(1,2)D.(6,2)8.已知正实数，满足+ln=2，

2、23=12，则=()A.B.2 C.D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有()第 2 页，共 7 页 A.若sin 0，则角终边在第三象限或第四象限 B.=1+1 与=1 2表示同一个函数 C.函数=tan(2)的对称中心是(2,0)，D.=log2cos的减区间为2,2+2)()10.已知函数()=|log2(1)|与=两个交点的横坐标分别为1，2，且1 2的解集为|1 C.方程3()42()+3()=0有3个根 D.若1 2(1)+(2)2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.3log

3、 32+(27)23 log32 log49=13.若函数()=2+2 1在(1,3)上有且仅有一个零点，则的范围是 14.已知函数()是定义在上的奇函数，=1是函数的一条对称轴，当 0,1时，=2，方程()=|lg|恰有 个根 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知函数=23 3(0且 1)恒过定点(,)，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点(,)，化简求值sin(32+)+2cos(2)sin(3)+cos(5+);(2)已知sin+cos=14，且 (0,)，求1sin1cos的值 16.(本小题

4、15分)已知集合=|1 3，=|1 1+为非空集合，=|=2sin(2 6),12 2 第 3 页，共 7 页 (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围;(2)求集合()17.(本小题15分)某乡镇水果资源丰富，积极打造水果生态小镇.经调研发现，种植某种水果，当施肥量 0,2(单位：千克)时，单株产量(单位：千克)满足()=2+4 2，此时全部交于收购商打理，无额外支出，最后以12元/千克全部卖于收购商，已知施肥量为2千克时，单株产量为12千克;后来改进措施，加大施肥量，当施肥量 (2,5时，单株产量()=251+，模式变为自我管理、改善水果品质，单株额外增加了成本15元(如肥料、

5、人工、机器等)，最后以15元/千克全部卖出(1)写出单株利润()(元)关于施肥量(千克)的关系式;(2)当施肥量为多少千克时，该水果单株利润最大?最大是多少元?18.(本小题17分)已知函数()=log3(3+1)是偶函数(1)求的值;(2)直接指出函数的单调性(不证明)，并解不等式(log2)(1);(3)证明：方程()12 sin2=0在(0,1)有唯一实根0，且3sin2043 19.(本小题17分)已知=()是=2的反函数。定义：若函数=()对定义域内每个值1，在其定义域内都有唯一的2使(1)(2)=1成立，则称该函数为“型函数”(1)判断=()是否为“型函数”，并说明理由;(2)若函

6、数()=20252在定义域上,()为“型函数”，试证明：+=;(3)已知函数()=()2，4在15,5为“型函数”，若存在 15,5，(1,+)，()log32+45()成立，求的取值范围 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】12 13.【答案】59,3 1 14.【答案】50 15.【答案】解：(1)(3)=20 3=1，(3,1)，终边过(3,1)，tan=13，原式=cos+2sinsin+(cos)=cos+2sinsincos=1+2tantan1=1+2(13)131=54(2)sin+cos=14，1+2sincos=116，sincos=1532 0，cos 0，2 ，cos sin 0，cos sin=(cos sin)2=3116=314，1sin1cos=cossinsincos=8 3115 16.【答案】解：(1)“”是“”的必要不充分条件，是的真子集，为非空集合，1 1+，0，01 1,1+3后两者“=”不同时成立，第 5