辽宁省沈文新高考研究联盟2024-2025学年高二下学期期初质量监测数学试题（含解析）

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1、2024-2025（下）期初质量监测高 二 数 学本试卷满分150分 考试时间120分钟第卷 选择题（共58分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 经过两点，的直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据条件可知直线垂直轴，即可得倾斜角大小【详解】直线经过两点，直线垂直轴，故倾斜角为故选：C2. 已知，点分所成的比为，则与的值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量数乘的坐标运算求解即可.【详解】，分所成的比为，即，有，解得.故选：D.3. 已知向量，

2、且与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量夹角的坐标表示，列式计算得解.【详解】向量，且与的夹角为，则，显然，解得.故选：C4. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为“，”，故选：B.5. 设函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知条件易知函数关于点中心对称，结合奇偶性及平移变换列方程组分别求得，从而得到的值.【详解】因为，所以函数的图象关于点对称，因为函数为奇函数，即关于对称，

3、所以根据平移变换得函数，所以，解得，所以.故选：C.6. 等差数列中，前项和为，公差，且，若，则（ ）A. B. C. 不确定D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得，利用等差数列的基本性质可求得的值.【详解】因为，所以，即，即，故.故选：B.7. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知结合双曲线两条渐近线对称关系可得的倾斜角为，即，

4、则，则，即可得出双曲线的离心率为.【详解】双曲线（，）的渐近线的方程为，双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，根据双曲线两条渐近线对称关系可得的倾斜角为，则，则，则该双曲线的离心率为，故选：D.8. 已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系和所过的定点，结合圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】，所以直线恒过点，所以直线恒过点，由两条直线的方程可以判断直线与直线互相垂直，因此点在以为直径的圆上，线段中点为，半径为，圆的圆心为，半径为，由已知条件可知点在圆：上，所以圆与圆相交或相切，因此有，解得：，所以则的最大值是，故

5、选：A【点睛】关键点睛：通过直线方程判断交点的位置，根据圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 下列排列组合数中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据已知条件，结合组合数、排列数公式，即可求解【详解】，故A错误；，故B正确；左边右边，故C正确；，故D正确故选：BCD10. 已知圆，则（ ）A. 圆可能过原点B. 圆心在直线上C. 圆与直线相切D. 圆被直线所截得的弦长为【答案】AD【解析】【分析】依据点与圆的位置关系即可判断A，把圆心代入直线方程看是否满足方程即可判断B，求出圆心到直线的距离即可判断C，利用弦长公式求得弦长即可判断D.【详解】由圆知：圆心，半径，对于A：把原点代入圆的方程得，所以解得或，所以当或时，圆过原点，故A正确；对于B：把圆心代入得，当时，此时圆心不在直线上，故B不正确；对于C：圆心到直线的距